《物理世界的数学奇迹》的读后感大全

　　《物理世界的数学奇迹》是一本由[英]格雷厄姆·法梅洛著作，中信出版·鹦鹉螺出版的平装图书，本书定价：59.00，页数：278，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《物理世界的数学奇迹》读后感(一)：自然之书是用数学语言写成的！

　　

我始终相信，随着科技的发展，我们可以用数学描述整个世界。

这本书所讲述的内容就是：理论物理的研究中用到了越来越多的数学知识，以及作者对于这种现象的思考。

老实说，我对于这本充满术语的书并没有太深刻的理解，但是作者生动有趣的语言，依然使我受益匪浅。

有人评论说这本书的科学性不够，但我觉得这毕竟不是物理教材，能做到深刻与通俗的平衡，才是最好的科普。这本书的作者本身是一个理论物理学家，如果他想写得更加专业些，肯定是可以做到的，但那样只会使这本书更加小众，也就无法让更多的人体会到物理与数学交融的美妙。

　　《物理世界的数学奇迹》读后感(二)：物理与数学的联姻

　　

2020年的诺贝尔物理学奖授予了有关黑洞的理论与观测研究，其中一半授予彭罗斯，奖励他“发现黑洞的形成是广义相对论的普遍预言”；另一半授予根策尔和季姿，因他们“发现了银河系中心的超大质量致密物质”（也就是黑洞）。三位科学家中，根策尔和季姿是典型的传统意义上的物理学家，他们是通过观测手段，发现了自然界中的一些新现象；而彭罗斯则并不是那么典型了：他最主要的身份是数学家，而且他对于黑洞理论的贡献，完全是使用数学方法做出的，是早在人们观测到疑似黑洞的星体之前几十年，在没有任何观测证据的基础上，他就“算”出了黑洞的存在。可以说，彭罗斯此次的获奖，是对数学对物理之贡献的一次充分肯定。

我们可能都知道物理与数学之间联系的紧密，但到底有多紧密呢？可能这个程度远超过你的想象。《物理世界的数学奇迹》这本书，就用科学史（还带了点花边新闻）的手法，回顾了物理与数学的联姻史，并对“物理数学”的未来给出了充满光明的预言。

本书将物理与数学的联姻，上推到了牛顿的时代，这也不足为奇，毕竟牛顿开创物理科学的著作《原理》的副题就是《自然哲学的数学原理》，也是他将力学三定律用公式的形式表达出来，从此以后这成了物理学（乃至现代科学）的铁律：用数学语言表达科学定律，比用自然语言更为准确，而且可以实现普遍的共识，而不用担心自然语言存在的歧义。

但是牛顿以后的很长时间，物理学的主要方法是实验与观测，并通过实验和观测总结出规律，再用数学语言表达出来。把这个顺序颠倒过来，对于物理学家来说简直是大逆不道的想法。一直到爱因斯坦的时代，“理论物理学”才崭露头角，因为这时候物理学家们研究的许多课题已经是很难进行直接的实验与观测的了，比如亚原子尺度的微观世界，或是超高速运动的物理规律，或是“宇宙最初一秒钟”发生了什么，等等。而理论物理学家们由于缺乏实验手段，不得不进行“思想实验”，这个时候，数学工具的作用也悄然变化，从在最后一步的总结，变成了在思想实验过程中的引导与保护，因为如果计算出了错，那么思想实验的结论基本上也没可能有说服力了。数学与物理在这一阶段的联姻，最重要的结晶就是量子力学和广义相对论。在量子力学当中，运用到了“复数”这一数学工具。复数源自对负数开平方的计算，这原本是数学家开的一个脑洞，因为在人们日常的世界中，没有任何现象会用到“-1的平方根”这种东西。在海森堡与薛定谔把复数用到自己的量子力学公式之前，谁也想不到它有什么用处。这个运用也引起了更多人思考：数学究竟是人类发明的用以描述自然的工具呢，还是数学有其本质的实在，以至于一个看似纯脑洞的数学理论，竟然在物理学家用来探索宇宙的深层本质时起了作用，仿佛它本来就存在于微观尺度的自然之中，只不过是数学家先于物理学家找到了它。

而广义相对论就是彭罗斯预言黑洞普遍存在的理论基础，而他使用数学方法证明了任何天体只要质量大于一个极限，就必然会坍缩成黑洞，这个证明十分有力，以至于没过几年，理论物理学家、天体物理学家们都接受了这个当时尚未有任何观测证据的现象存在，并在此基础上开展了一系列的研究。从彭罗斯以后，虽然物理学和数学界都有人持怀疑的态度，但从数学出发的物理研究已经势不可挡地成为了理论物理学的主流，即使后来有了高能粒子对撞机、哈勃望远镜这些用于实验与观测的利器，但就连这些工具的使用，也更多地是在验证物理数学的预测，比如希格斯玻色子、引力波等近几年的重要物理学发现，本身都是物理数学早已得出的结论。也许物理研究到了尽头，会发现数学才是世界的本质，是上帝创造世界所用的语言吧。

本书的阅读难度不小，特别是对于非物理和数学专业的人来说，所涉及的许多理论，如果不用数学语言表述，根本无法讲清（比如到底弦论讲了什么，而费曼图又是什么意思）；如果用数学语言来表述，那么普通读者根本看不懂。也正因此，本书越发显得“不明觉厉”起来了。

　　《物理世界的数学奇迹》读后感(三)：数理交融史

　　

1. 科普书里，物理的科普书往往比数学的科普书卖得要好。而这其中，涉及量子物理/相对论/标准模型/弦论/圈量子引力的理论物理往往比研究实验物理的书显得有意思。打个比方，声学当然也是物理学，可以专注于声学发展历程的科普几乎不可见。而爱因斯坦/波尔/薛定谔/海森堡/狄拉克/泡利/费曼/杨振宁/温伯格/威腾的故(ba)事(gua)无疑更加波澜壮阔引人入胜。可是那些上世纪上半叶的故事已经被人写了无数遍了，剩下的不为人知的小故事已经剩得不多了。

2. 所以这本书算是另辟蹊径吧，重点放在了二十世纪下半叶，其中费曼/杨振宁/戴森/威腾占据了相当大的篇幅。而全书的主题被选定为“数学在自然科学中不合理的有效性”(魏格纳)。

3. 物理是一门实验科学，数学则不是。物理学家做实验观察到了双缝干涉于是需要解释这背后的原因，而数学家证明了Poincare-Hopf定理就不需要再对所有的可能的曲面和奇点逐个检查了。作为一门实验科学，历来都是实验引导理论前进。通过实验观察，推断理论原因，然后再要求理论经受更多的实验检测，逐步像“真理”逼近。一旦出现新的实验与已知的理论不符，就不得不修正，甚至是颠覆已知的理论，来寻找新的可能的解释。从牛顿力学到广利相对论，从原子核模型到标准模型，都是如此。但是，不知道从某个时候开始，出现了不由实验引导理论发展的情况，而改由纯数学来启发……这几乎就是宗教信仰般的转变。

4. 在这方面，物理学家中的代表性人物无疑有狄拉克/杨振宁/威腾。他们一部分工作（甚至说，最好的工作）的特点是基于美/对称/统一的意义，在尚没有实验支持的背景下创立一套新的理论，并借由这套理论，诱发实验物理学家做出进一步的实验物理的突破，比如正电子/胶子的发现。因为这些原因，Dirac/Yang/Witten的名字，或者单独，或者和其他人一起出现在数学论文中的频率远高于那些即便是拿过诺贝尔奖的实验物理学家。

5. 相反，物理对于数学的刺激和作用也是显著的。1900年的时候，希尔伯特发表了二十三个著名的希尔伯特问题。二十世纪的数学家如果能完全解决其中一个，亦是无上荣光的事情。经常会有人写道，这二十三个问题为二十世纪的数学发展指明了方向。但是，如果你好好读读这二十三个问题，再回头看看整个二十世纪数学的发展，你就会发现这个说法是有些言过其实的。诚然，对于许多1900年尚未出现或者只是浮现端倪的二十世纪数学而言，要想有所涉及并指明方向，这基本上是不现实的。Clay所的千禧年问题也没有涉及后来影响深远的直到2049年才创立的新的数学学科，不是么？但是反观Poincare，在世时却表示过与物理相关，或者说由物理引发的数学问题将会在二十世纪的数学中占据重要的地位。这并不是说Poincare是多么的有先见之明，而是反映了Poincare和Hilbert对于一些基本数学观的区别，而这也正是Arnold和Burbaki对于数学认知的区别（Atiyah）。而本书的作者，借助多人之口（比如Uhlenbeck）实实在在地站在了Pincare/Arnold这一侧。二十世纪物理对于数学的促进，最好的例子莫过于Atiyah看到了Wu-Yang词典转而关心gauge theory，从而引导Donaldson证明单连通闭的光滑四维流形如果相交形式是正定的，则只能是对角线全是1（结合同时期Freedman的结果，其只能是CP^2的连通和）。从那之后，无论是WRT不变量，还是SW方程亦或者Calabi-Yau以及镜像对称，都实实在在地促进了纯数学的发展和进步。

6. 书的后半段基本上算是弦论的发展简史，而这方面的其他著作，已经算是汗牛充栋了。印象里，国内的中文作品只有李淼老师写过一个简史。如此说来，这一波持续了三四十年的数学物理浪潮，国内真正涉入的人还是寥寥。

7. Witten拉上Deligne找NSF申funding也会被拒，这还是在Witten最为如日中天的1994年……

　　《物理世界的数学奇迹》读后感(四)：倾听宇宙的声音

　　古人曾梦想通过纯粹的思考掌握现实的本质,我觉得这完全正确。 — 阿尔伯特·爱因斯坦,《论理论物理学的方法》,1933

“爱因斯坦是个彻头彻尾的疯子。”

年轻、高傲的罗伯特·奥本海默于1935 年年初造访当时身处普林斯顿的爱因斯坦后,对这位全世界最 著名的科学家做出了此番描述。当时,爱因斯坦已经为建立一个雄心勃勃的新理论努力了10 年,而这在奥本海默等人看来,只能说明这位普林斯顿的圣人已经误入歧途。爱因斯坦几乎无视了量子理论在最小尺度上解释物质性质的物理学新进展,而是专心致志地寻找一种宏大的新理论。这个理论的目的并不是解释令人困惑的实验发现,它其实是一种智力上的探索—爱因斯坦试图仅通过数学计算,凭自己的想象就开发出一种理论。虽然这种方法在他的同行中并不流行,但在他开了先河之后,他的一些知名后辈如今已成功将之应用在前沿研究中。

奥本海默和当时的许多其他物理学家都觉得爱因斯坦的数学方法注定会失败。这也难怪:毕竟,他的方法似乎违背了过去 250 年来科学研究始终遵循的一条原则— 做自然研究应该避免柏拉图等思想家曾坚信 的纯思维的方式。当时,大多数人的看法是:物理学家应该通过在现实 世界中所做的观测和实验得到的结果,验证他们关于宇宙的理论。这样一来,理论学家就可以避免自欺欺人地夸大自己对自然的认识。

爱因斯坦当然知道自己在干什么。

从 20世纪 20年代初开始,他就经常提到:经验告诉他,为达到他的主要目标(也就是发现大自然的基 础定律),数学策略是最有希望取得进展的方法。他在1925年对年轻的学生埃丝特·萨拉曼(Esther Salaman)说:“我想知道上帝是怎么创造这个世界的。单纯的某个现象或某个元素(的性质)都不能提起我的兴 趣。我感兴趣的是上帝的总体构思,其余的都只是细节。”在他看来,

“物理学家的最终任务”就是理解潜藏在整个宇宙运作机制之下的内在 秩序— 从原子内部微粒的急速振动到外太空星系的剧烈活动。3 爱因 斯坦认为,在如此多样、复杂的宇宙之下潜藏着一种相对简单的秩序, 这个事实本身就是“一个奇迹,或者一个永恒的谜团”。

数学为表达这种潜藏的秩序提供了一个十分精确的方式。物理学家和他们的前辈已经掌握了从数学语言出发发现普适定律的能力。这些定律不仅适用于地球上的事物,也适用于宇宙各处的所有事物,从时间的 开始一直到最遥远的未来。在这个领域耕耘的理论学家,包括爱因斯坦在内,可能会被认为过分自大(这也在情理之中),但一定不会被认为缺少雄心壮志。

借助数学的潜力发现大自然的新定律成了爱因斯坦的执念。1933年春天,爱因斯坦在牛津大学向公众做特别演讲时首次公开提出了把数学方法应用到物理研究中去的想法。他的声音不大,却充满自信,他敦促理论学家们不要再通过解释新的实验发现的途径来发现基本定律(传 统方法),而要多从数学中汲取灵感。这个方法实在太偏激了,很可能吓到了听众中的物理学家,但如我们所想,当时没人敢站起来公开反对他。爱因斯坦还告诉听众,他已经把刚才说的方法付诸实践了:他正运用数学方法把引力理论和电磁理论结合起来。爱因斯坦相信,他可以通过预测新理论的数学结构来实现这个目标— 这两个理论涉及的数学内容可以把它们统一起来。

爱因斯坦很清楚,这种通过数学方法解决问题的策略在很多科学学科中是行不通的,因为那些学科的理论框架通常不是通过数学搭建的。 例如,查尔斯·达尔文在用自然选择阐述他的进化论时,根本就没用到数学。同样,当阿尔弗雷德·魏格纳首次描述板块漂移理论时也只是用语言表述的。这类理论的一大潜在缺陷是:语言并不太牢靠— 它们的含义模糊不清且容易被误解,而数学概念定义清晰、含义准确,适合用来做逻辑推演和创造性演绎。

爱因斯坦认为,数学具有的这些性质是理论物理学家的福音,他们应该充分加以利用。然而,当时他的同僚中鲜 有人认可这个观点,哪怕是爱因斯坦最狂热的崇拜者也对此嗤之以鼻。 他的毒舌朋友沃尔夫冈·泡利甚至指责他抛弃了物理学:

“我应该恭喜 你(或者应该表达哀悼？)成功转向了纯数学领域......为了能让你(现在的)这个理论准时步入坟墓,我就不再刺激你,并让你浪费时间来反驳了。”

对于这类评论,爱因斯坦一概置之不理,他只是沿着自己的小 径孤独前行,他也没能拿出什么成果来证明这番努力有所收获:他成了 现代物理学的堂吉诃德。爱因斯坦于1955 年逝世后,顶尖物理学家们达成了一个共识:爱因斯坦的这个方法彻底失败了,这表明大家对他的批评并没有错。然而,后来理论物理学的发展证明,这个结论下得太早了。

虽然爱因斯坦不应该忽略亚原子层面物质理论的进展,但在某一方面,他还是要比许多批评者更有远见的。20 世纪 70年代中期,也就是爱因斯坦逝世 20 年后,几位杰出的物理学家追随着他的脚步,试图运用纯思想— 以数学为基础— 构建扎实但不免有瑕疵的理论。

20 世纪 80 年代初,随着关于亚原子粒子之间作用力的实验所带来的新信息逐渐减少,这股新风越吹越盛。出于上述原因,更多的理论物理学家 转向了以数学为辅助工具的纯推理式研究。这给基础物理学带来了一个 新方法—弦论。这个理论假设宇宙的基本要素并非粒子,而是极小的弦,企图以此在最精细的层面上对大自然进行统一的描述。理论物理学家在这个理论上取得了一些进展,但尽管他们付出了巨大的努力,仍没能给出实验物理学家能够检验的预测。于是,像作者这样的怀疑论者就开始认为,事实会证明这个理论无非就是一个用数学工具写就的科幻小说。

然而,令人震惊的是,许多顶尖理论物理学家并没有因为这一理论显然缺乏直接的实验证据而就此止步。他们反复强调这个理论的潜力, 以及它与数学关联的深度与广度,有很多关联甚至对世界顶尖数学家都 具有启示意义。这种深入、广泛的学科交叉进一步推动了理论物理学家和数学家之间的合作,并且产生了一系列令人兴奋的结果,尤其是对数学家来说。不仅物理学离不开数学,数学也离不开物理学,此刻这个道 理比以往任何时候都更加清楚。

数学和物理学的交织似乎证明了物理学家保罗·狄拉克在20世纪30年代表达的观点。狄拉克有时被称为“理论学家的理论学家”。狄拉克认为,基础物理学是通过越来越能体现数学之美的理论取得进展的。这个趋势让他确信— “从信念的立场上说,而非逻辑”— 物理学家应该始终致力于寻找体现数学之美的例子。不难看出这对于弦论学家 来说有着特殊的吸引力:他们的理论到处都蕴含着数学之美,因此,根 据狄拉克的思路,这个理论当然是前途光明的。

弦论的盛行给现代基础物理学添上了浓厚的数学色彩。迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)这位在职业生涯后期把研究重心转向理论物理 学的杰出数学家,后来煽动性地写道:

“数学接管了物理学。”

不过, 一些物理学家看到许多才华横溢的同事研究深奥的数学理论,而其中有 许多无法验证,对此颇感沮丧。2014年,美国实验物理学家伯顿·里克 特(Burton Richter)直言不讳地总结了他对这种趋势的担忧:“现在看 来,物理学理论的基础很快将不再是现实世界中的真实实验了,而是理论学家脑海中的想象实验。”这种趋势的后果可能是灾难性的,里克 特忧心忡忡地表示:

“到那时,理论学家们的灵感只能来自数学,而不 是新的观测结果。在我看来,那就是我们现在所理解的基础物理学研究的坟墓。”

对现代理论物理学现状的失望甚至成了一个公众热议的话题。在 过去的大约10年里,数位颇有影响力的评论者把矛头指向了弦论,称 其为“神话物理学”“连错都算不上”,并指责这一代理论物理学家“迷失在数学中”。现在,我们常常能在媒体上,尤其是博客圈里听到一 些批评意见,抱怨说现代物理学应该回到真实科学那条笔直且狭窄的道路上。

这种观点是错误的,并且体现了不必要的悲观情绪。

本书想要表达的是,如今的理论物理学家其实正走在一条完全合理且极有前景的康庄大道上。他们使用的方法在逻辑性和创造性上汲取了自艾萨 克·牛顿以来数个世纪的物理学成果。牛顿建立了描述运动和引力的数学定律,就构建第一个以数学为基础且可通过实验验证的描述真实世界的框架来说,他的贡献比任何人都要大。牛顿清楚地阐明,物理学的长远目标是通过越来越少的概念掌握越来越多的宇宙知识。

如今的顶尖物理学家正坚定地站在 20 世纪的两块基石上,朝着这个目标不懈努力。这两块基石正是爱因斯坦的基础相对论和量子力学。前者是对牛顿时空观的修正,后者则描述了最小尺度上物质的行为。没有任何实验能够证伪这两个理论中的任何一个,因此,它们构成了物理学研究的完美基石。

爱因斯坦经常说,量子力学和基础相对论很难融合到一起,但物理学家最终还是把它们结合成了一个理论。这个理论做出了非常成功的预测,在某个实例中与相应实验测量结果小数点后的11位相符。大自然似乎在清楚且大声地告诉我们,这两个理论都应得到尊重。

今天的物理学家正是在这一成就的基础上展开工作的,他们坚持认为任何以普适性 为目标的新理论都必须与基础相对论和量子力学相匹配。这种坚持造成了出人意料的结果:不仅催生了物理学的新进展(其中包括弦论),而且促使物理学与前沿数学之间产生了诸多联系。物理学与数学互相交织的画面从没有像现在这样清晰:基础物理学中的新概念启迪了数学中的 新概念,反过来也是一样。正是出于这个原因,许多顶尖物理学家相信,他们不仅能够从实验中学到东西,还能从相对论和量子力学交汇时产生的数学结构中得到启发。

作者还是一名中学生时,就一直惊叹于数学在物理学研究中令人震惊的有效性。

“数学课上学到的抽象技巧竟然能够完美解决物理课上需要处理的具体问题,那种惊喜的心情,我至今都还记得。我印象最深的是, 部分包含未知量 x 和 y 的数学公式同样也能用来描述对真实世界的观测, 这时,x 和 y 代表的则是实验人员可以测量出来的量。一些以我们刚学的数学技巧为基础的简单原理竟然可以用来准确预测各种大小的物体的 轨迹(小到高尔夫球的运动轨迹,大到行星的运动轨道),这着实令我惊叹。”

在作者的记忆中,对于抽象数学可以如此精妙地(或者简直可以说是奇迹般地)应用于物理学的这个现象，中学老师里没有哪位给出过什么评论。到了大学,包含基础数学的物理学理论能够描述如此丰富的真实世界— 从载流导线附近磁场的形状到原子内部粒子的运动—给他留下了更加深刻的印象。物理学绝对离不开数学,这似乎成了某种意义上的科学事实。不过很久之后,他才窥见了这个故事的另一面:数学也离不开物理学。