《代数的历史》经典读后感有感

　　《代数的历史》是一本由[美] 约翰·德比希尔著作，图灵｜人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：79.00元，页数：370，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《代数的历史》读后感(一)：关于低年级代数教学的草率调研

　　一、三种数学 依据个人经验，我把数学教育分为三类：“文科生”数学、“数学家”数学、“工程师”数学。 “文科生”数学的特点是死记硬背。比如熟练背诵乘法口诀表，但不深入解释乘法的意义，以及各种速算巧算珠心算技巧。这些无疑需要避免。 “数学家”数学的特点是高度抽象。目的是建立一个自洽的逻辑体系，在这个体系内推演出各种知识。而这个体系本身并不需要和现实世界发生联系。比如我之前做的《学数学家讲解小学数学》系列，讲究的是“阅尽千帆，归来仍是少年”。但对于普通的少年儿童（包括大部分成年人），他们在这个阶段的心智发育很难完全消化这种“高观点”下的数学教育。 我最熟悉的是“工程师”数学。这是一种实用主义的数学教育，以解决具体问题为导向。粗略地说，要成为一名具备充分数学能力的非专业人士，掌握以下5项技能足以：算数、初等代数（解方程）、基本函数和曲线（解析几何）、微积分、概率与统计。 二、两次飞跃 幼崽今年小学二年级，我一直在尝试向她灌输一些初步的代数知识（因为没有人学不会算数，而后三项对于小学阶段来说还太难了），但是效果很不理想。 深感挫败之余，我去查了一些资料。发现我可能把事情想的太简单了，我开展的这项“人体实验”也许违背了一颗普通人类大脑的发育规律。 我期望的效果是幼崽经过训练能根据具体的数学问题列出方程（组），然后求出方程的解。如果能达到这个水平，在小学阶段应该足以乱杀了。然而理想丰满、现实骨感。 其实算数（数数）和初等代数（求未知数）分别对应着数学史的两次飞跃。在《代数的历史》一书中写到： 所有数学都是抽象的。最早的数学抽象发生在几千年前，当时人类发现了数，完成了从 3 根手指、3 头牛、3 个兄弟、3 颗星星等可观察的 3 的实例向本身就可以被单独考虑的心智对象“3”的充满想象的飞跃。 将抽象层次提升到第二层的第二次数学抽象发生在公元 1600 年前后的几十年里，人们采用字母符号体系来表示任意数或未知数。这段漫长而充满羁绊的旅程主要是为了求解方程，或者说是确定某些数学情形中的未知量。这是一次在我们的集体意识中播下“代数”种子的旅程。 也就是说，人类花了上千年的时间才从“2+3=5”走到“2+？=5”。更准确的说，这类问题人们很早就开始研究了，很多古文明的遗迹中都记录着写成文字形式的方程。但是形成符号代数的进展极其缓慢，一旦建立起这样的字母符号体系，对方程的研究就进入了更高的抽象层次。于是，新的数学对象出现了，它推动数学向更高的抽象层次飞跃。 三、初等代数 “小明今年8岁，10年之后他和哥哥一共50岁，问哥哥今年几岁？” 幼崽的解法是： 1、8+10=18（10年后小明的年龄） 2、50-18=32（10年后哥哥的年龄） 3、32-10=22（哥哥今年的年龄） 这是标准的算数思维，每一步都用老数计算出新数，步步为营，直至终点。 我想引导她的解法是： 1、假设哥哥今年x岁 2、10年后哥哥x+10岁，弟弟8+10岁 3、（x+10）+（8+10）=50 4、x=50-28=22 我发现接受第1步假设未知数这个概念就是一个巨大的认知挑战。即使我反复示范，当遇到新的问题时，幼崽还是不能自觉地从假设未知数出发开始解题。她想的总是根据目前已知的数能够算出什么来。 后面两步则要求把文字问题翻译为符号表达系统。这也是直到近代才发展出的数学技巧。我感觉很像在学一门外语，时间的积累是必须的，并不存在恍然大悟，醍醐灌顶的啊哈时刻。 最后需要求解出未知数。同样的，幼崽还是很难从算术转换到解方程。她总是不断用等号来连接各个步骤：x+28=50=50-28=22。显然并没有领会求未知数这个新任务的精神。 莱布尼茨说过：代数就是在做算术和求解方程的过程中使用字母符号来“放飞想象力”。但对普通儿童而言，起飞并不容易。 四、脑的发育 几千年的时间足够人类发展出繁复的数学体系，但对于人脑的进化而言只是弹指一挥间。当你掌握了初等代数再回头看，感觉只是捅破了一层窗户纸。但对于一个正面进攻的儿童而言，他面临的是一堵跨越千年的进化之墙，不是几个月甚至几个星期就能突破的。 难怪公立教育都把小学高年级作为接触初等代数的起点，并且要花好几年的时间持续进行训练。普通儿童的大脑发育不支持提前抢跑。强行上马事倍功半。 我在网上搜到一篇论文叫《The change of the brain activation patterns as children learn algebra equation solving》，这项研究对比了大学生和12～15岁的儿童在解方程时的大脑活动图像。两者大同小异，但是儿童的大脑表现出了更强的可塑性。 论文认为人在解方程时，会调动大脑中的三块区域：第一块区域用于存储方程以及想象中方程变形的图像，第二块区域用于搜索相关的代数规则，第三块区域用于处理每一步的计算。 我揣测低年级的儿童可能只具备第三项能力，他们的大脑硬件还不支持前两项任务。另一方面，儿童的大脑活动表明他们对训练更敏感，因此论文最后认为这个年龄段可能是引入代数学习的合适时机。 当然很多论文也就那样，不代表就是金科玉律。总之，通过对数学史和大脑机制的草率调研，再结合亲生人体实验的效果，我认为代数这事儿吧，不可操之过急。

　　《代数的历史》读后感(二)：引言

　　本书是一部代数的历史，写给好奇的非数学专业人士。

　　作为这样一本书的作者，我似乎应该在开头告诉读者什么是代数。那么，什么是代数呢？

　　我最近逛了一家机场书店，发现那里摆放着高中生和大学生常用的公式表小折子，在折叠成三联的塑封纸上印有某个数学主题的所有基础知识，其中有两部分是关于代数的，标题分别是“代数——第1部分”和“代数——第2部分”，副标题说明这两部分“涵盖了小学、中学和大学课程中的数学原理”。[1]我浏览了这些内容。有些主题在数学专业人士看来并不属于代数。比如，“函数”“数列和级数”应该属于数学家们所说的“分析”。

　　不过，总的来说，这两部分概括了基础代数的主要内容，还明确地给出了现行美国高中和大学基础课程中“代数”一词的常见定义：代数是高等数学中有别于微积分的一部分。然而，在高等数学中，代数作为一门独立的学科有其鲜明的特点。

　　20世纪伟大的德国数学家赫尔曼·外尔（1885—1955）曾在1939年发表的一篇文章中留下一句名言：最近，拓扑学天使和抽象代数恶魔正在为争取各个数学领域的数学家的灵魂而决斗。[2]

　　读者或许知道拓扑学是几何学的一个分支，它有时也被称为“橡皮几何学”，研究的是图形在拉伸、挤压但不撕裂的情况下保持不变的性质。（对此不了解的读者可以先阅读第14章中关于拓扑学的详尽介绍。关于外尔的更多评论也可参考第14章。）拓扑学告诉我们平环与纽结之间的差异、球面与甜甜圈表面之间的差异。为什么外尔要把无害的几何研究与代数严格对立起来呢？

　　或者，你可以看看第15章开头给出的那份获奖名单，其中列出了近年来科尔代数奖（Frank Nelson Cole Prize in Algebra）的获奖情况。非分歧类域论、雅可比簇、函数域、原相上同调[3]……显然，我们已经远离二次方程和绘图了。

　　它们的共同点是什么呢？最简洁的答案就隐含在外尔的名言中：抽象。 当然，所有数学都是抽象的。最早的数学抽象发生在几千年前，当时人类发现了数，完成了从3根手指、3头牛、3个兄弟、3颗星星等可观察的3的实例向本身就可以被单独考虑的心智对象“3”的充满想象的飞跃，这里的“3”不再表示3根手指之类的特殊实例。

　　将抽象层次提升到第二层的第二次数学抽象发生在公元1600年前后的几十年里，人们采用字母符号体系（使用字母符号）来表示任意数或未知数：“data”（给定的量）或者“quaesita”（要求的量）。艾萨克·牛顿爵士（1642—1727）称之为“普遍算术”。

　　这段漫长而充满羁绊的旅程主要是为了求解方程，或者说是确定某些数学情形中的未知量。这是一次在我们的集体意识中播下“代数”种子的旅程，也是我在本书第一部分要讲述的内容。

　　如果在1800年问一位受过良好教育的人什么是代数，他也许会说，代数就是在做算术和求解方程的过程中使用字母符号来“放飞想象力”（莱布尼茨）。当时，掌握或者至少熟悉数学中的字母符号体系的用法是欧洲通识教育的一部分。

　　然而，在19世纪[4]，这些字母符号开始从数的领域中分离出来。各种奇怪的新数学对象[5]被发现[6]：群、矩阵、流形以及很多其他对象。数学开始飞向新的抽象层次。一旦字母符号体系彻底深入人心，这个过程就是字母符号体系的自然发展。因此，把它看作代数学历史的延续不无道理。

　　因此，我把本书分成以下三个部分。

　　第一部分：从远古时期到大约公元1600年，字母符号体系（即用字母表示数）被广泛使用。 第二部分：字母符号体系在数学上取得的首次辉煌成果，以及符号从传统算术和几何概念中缓慢分离最终导致新数学对象的发现。 第三部分：近世代数——把新的数学对象置于坚实的逻辑基础之上，抽象层次更高。

　　因为代数学的发展与所有人类活动一样，是随机且无规律可言的，我很难严格按照年代顺序叙述，特别是19世纪的代数。尽管如此，我希望我的叙述方式是合理的，希望读者对代数学发展的主要线索有清晰的认识。 我的目的不是向读者讲授高等代数。

　　这方面的优秀教材有很多，我会在叙述过程中推荐一些教材。这本书不是教材。我只希望能够展示一些代数学概念的模样，以及后来的代数学概念是如何从先前的概念中发展而来的，哪些人扮演了重要的角色，历史背景又是怎样的。

　　然而，我发现如果不对这些代数学家所做的工作做一些简单的解释，就不可能说清楚这门学科的历史。因此，本书中有大量的数学知识。对于那些高中课程中通常不会讲到的内容，我把它们简单地整理了一下，放在贯穿整本书的“数学基础知识”部分中，而这些基础知识穿插安排在你需要通读以便跟得上历史叙述的地方。每一部分的数学知识都介绍了若干基础概念。在某些情况下，我会扩展正文中的概念。介绍这些基础知识的目的在于唤起那些已经学过某些大学数学课程的读者的回忆，或者为那些没有这样的经历的读者提供最基本的知识。 当然，这本书是参考了很多其他人的书编著而成的。我将在正文和注解里注明引用的著作。不过我会经常提到三份资源，因此我有必要在一开始就提醒自己不能忘了致谢。第一份资源是极其有用的《科学传记大辞典》（Dictionary of Scientific Biography），它不仅提供了数学家的详细生平，而且还给出了数学思想起源和传播的重要线索。

　　另外两本主要参考的著作是数学家为数学家们写的代数学历史：范德瓦尔登（1903—1996）的《代数学的历史》（1985年出版）；伊莎贝拉·巴什马科娃和加林娜·斯米尔诺娃合著的《代数学的起源与演变》（2000年由阿贝·舍尼策译成英文）。在后文中，我在引用这些书中的内容时将直接引用其作者的名字（如“范德瓦尔登说……”）。

　　我在这里还要感谢另一位为本书做出重要贡献的人——美国芝加哥大学的理查德·斯旺（1933— ）教授。他审阅了本书的手稿，能得到他的指点，我感到万分荣幸。斯旺教授提出了很多意见、批评、修正和建议，大大提升了本书的水准。我衷心感谢他的帮助和鼓励。尽管我力争做得更好，但是“更好”不是“完美”，书中仍然会存在一些错误或者遗漏，对此我负全部责任。 这本书讲述代数学的故事。

　　这一切开始于遥远的过去，伴随着从陈述句“这个加这个等于这个”到疑问句“这个加什么等于这个”的简单的思维转变，这是未知量，即现在每个人都会把它与代数联系在一起的x，第一次进入人类的思想，实际上是经过了较漫长的时间后，才出现了用符号来表示未知量或任意数的需求。一旦建立起这样的字母符号体系，对方程的研究就进入了更高的抽象层次。于是，新的数学对象出现了，它推动数学向更高的抽象层次飞跃。

　　如今，代数学已经成为所有智力学科中最纯粹、最严格的学科，它的研究对象是对抽象的抽象的再抽象，非数学专业人士几乎无法领会到其成果的巨大威力和非凡魅力。最令人惊讶也最神秘的是，在这些缥缈的心智对象的层层嵌套的抽象之中，似乎包含着物质世界的最深刻、最本质的秘密。

　　注释 [1] 2002年由位于美国佛罗里达州博卡拉顿市的BarCharts公司出版，作者是S. B. 基兹利克。 [2] 引自《杜克数学杂志》第5期第489~502页的《不变量》。 [3] 本书遵循黎景辉教授在《代数K理论》一书中的建议，将英文“motivic cohomology”译为原相上同调，“motive”译为原相。——译者注 [4] 有时，我会像历史学家约翰·卢卡奇（1924—2019）那样使用“19世纪”来指代1815年到1914年这段时期。不过这里按照的是通常的历法。 [5]“数学对象”指的是数学家感兴趣的东西，他们努力理解和发展与之有关的定理。非数学专业人士最熟悉的数学对象包括数和点、线、三角形、圆、立方体等欧几里得几何中二维平面和三维空间中的图形。 [6] 发现还是发明？我倾向于采用“柏拉图式”的观点，认为这些对象存在于世界的某个地方，等待人类的智慧去发现它们。这就是大多数数学家在大部分时间里做大多数数学研究时的心态。这一点非常了不起，但是它与代数学历史的关系不大，因此我不再赘述。〔关于这个问题可以参考《最后的数学问题》

　　（人民邮电出版社，2019年）。——译者注〕

　　《代数的历史》读后感(三)：代数历史虚实谈

　　正如书名所显示的，这是一本关于代数学历史的书。

　　作者德比希尔有两本著名的数学科普著作，一本是《素数之恋》（曾在2007年被美国数学协会授予欧拉图书奖），另一本就是本书。作者在个人网站还展示了本书不同文字的译本。

　　约翰·德比希尔根据不同的抽象层次把本书分成三个部分：未知量、普遍算术、抽象层次，讲述了从公元前1800年到现代的代数历史。

　　第一部分共有5章，主要讲用字母符号“代”数的发展史，其中第一章介绍了古埃及、古巴比伦的数学，包括楔形文字泥版、莱茵德纸草书、普林顿322等；第二章如章节标题所示，介绍的是丢番图及其字符体系和不定方程；第三章主要讲述阿拉伯数学家花拉子密，代数（algebra）一词就源于他的著作出现的“al-jabr”；第四章出现的人物有斐波那契、卡尔达诺与塔尔塔利亚等，主要围绕三次方程展开；第五章有邦贝利、韦达、笛卡儿等数学家登场。第二部分的标题借用了牛顿的“普遍算术”（Universal Arithmetic），第六章以牛顿作为开端，讨论了对称多项式与解方程的关系，然后介绍了代数基本定理的源与流；第七章是讲述求解五次方程的故事，包含了拉格朗日的尝试，以及鲁菲尼、阿贝尔的证明（伽罗瓦将在第十一章单独介绍）；第八章转向了对四元数和向量空间的讨论；第九章介绍了矩阵与线性方程组；第十章引向了“群”的早期发展。第三部分内容的抽象程度又高了一个层次，从第十一章的伽罗瓦开始，到第十二章的诺特和第十三章的希尔伯特、黎曼、李、克莱因，再到第十四章出场的庞加莱、布劳威尔、亨泽尔、莱夫谢茨、扎里斯基、韦伊和第十五章出场的麦克莱恩、格罗滕迪克等，叙述了近世代数发展和与其他学科不断交融的过程中的故事。

　　修订版与第一版相较，从体例到文字都有不小的变化。一个明显的变化是本次修订将原文的尾注和第一版译本的章末注解移到了脚注。本书的注释除了引用文献外，有不少是对正文相关内容的补充说明，因此使用脚注这种灵活的注释方式可以适配不同的阅读习惯。

　　原文还引用了许多经典文献，如欧几里得《几何原本》、吉本《罗马帝国衰亡史》、罗素《西方哲学史》、詹姆士·纽曼《数学的世界》、格罗滕迪克的传记《仿佛来自虚空》、阿蒂亚《二十世纪的数学》等等，译者都参考了引文的中文译文。

　　书中最后一章列举了科尔代数奖的部分获奖名单，这里再补充一下自2006年起科尔代数奖的各位获奖人：János Kollár（2006）、Christopher Hacon和James McKernan（2009）、Alexander S Merkurjev（2012）、Peter Scholze（2015）、Robert Guralnick（2018）、许晨阳（2021）。关于科尔代数奖的更多信息，可以参考https://mathshistory.standrews.ac.uk/Honours/AMSColePrize_algebra/。

　　关于代数学历史的书籍还有很多，本书参考了其中两部数学家为数学专业人士写的代数学历史：

　　范德瓦尔登的《代数学的历史》（A History of Algebra——From al-Khwärizml to Emmy Noether，希望不久之后这本书也能有中译本面世）

　　伊莎贝拉·巴什马科娃和加林娜·斯米尔诺娃合著的《代数学的起源与演变》（The beginnings and evolution of algebra）

　　近些年，也有一些关于代数学历史的著作，如

　　Victor Katz和Karen Parshall合著的《Taming the unknown——history of algebra from antiquity to the early twentieth century》

　　John Tabak《algebra: sets, symbols, and the language of thought》

　　Jacques Sesiano 《An Introduction to the History of Algebra Solving Equations from Mesopotamian Times to the Renaissance》

　　Jeremy Gray《A History of Abstract Algebra From Algebraic Equations to Modern Algebra》

　　Israel Kleiner《A History of Abstract Algebra》

　　这几部著作各有特点，如后两本专门讲述抽象代数的历史，与本书第三部分有联系，Sesiano的书介绍从公元前2000年到公元1600年的代数学发展，与本书前两部分的时间跨度一致。这些书中，Katz和Parshall合著的《Taming the unknown》与本书书名《Unknown quantity》很相似，涵盖内容也有许多重合。读了《Taming the unknown》的前言就会发现，《Taming theunknown》这本书就是Katz在阅读《Unknown quantity》之后决定要写的。

　　《Unknown quantity》是为一般大众所写，如果读完这本意犹未尽，还想深入了解包含更多数学的代数史，可以去读数学史专家Katz著的这本学术味道更浓的《Taming the unkown》。

　　不过，论阅读的趣味性，德比希尔的书更加有趣：描绘人物形象鲜明，讲述历史虚实交融，字里行间创设出鲜活的代数学历史，还用通俗的语言展现了20世纪代数学的发展图景，相信你一定会被作者的热情所打动！

　　另有一些可以参考阅读的材料：

　　Sanford L. Segal，未知量：实与虚的代数学史，数学译林，2009年第3期。Segal是一位数学家、数学史家，专长为解析数论、复分析，曾写过《Mathematicians under theNazis》，《History of Mathematics: Highways and Byways》。

　　Atiyah，二十世纪的数学，数学译林，2002年第1期。读此文，可以感受数学大师对几何和代数的独到见解。

　　Allyn Jackson，仿佛来自虚空——亚历山大·格罗滕迪克的一生，欧阳毅译，数学译林。每一位对代数学感兴趣的人都该读读这篇文章。

　　Eugene P. Wigner，数学在自然科学中不可思议的有效性，数学译林，2005年第1期。这篇文章是本书最后一章提及的，如对此话题感兴趣，还可以阅读孔良老师的《浅议现代数学物理对数学的影响》，里面讲述代数方法在物理中的重要性。

　　Eleanor Robson, Words and Pictures: New Light on Plimpton 322, Amer. Math.Monthly, Vol. 109, 105-120, 2002.https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Robson105-120.pdf ；Daniel Mansfield and N.J. Wildberger, Plimpton322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry；

　　李文威，代数学引论，高等教育出版社。对于想入门代数学的读者，可以参阅李文威教授的《代数学方法》。李老师在导言中说道，（抽象代数）“至于说抽象, 充其量是初学者的错觉, 作为课名或书名完全不得要领, 而且似乎有恫吓读者之嫌”。若要自学本书，必须反复阅读导言部分才能得法。

　　胡作玄，布尔巴基学派的兴衰，知识出版社。本书没有提到布尔巴基学派，如对布尔巴基学派感兴趣，可以阅读胡先生的这本书。

　　《代数的历史》读后感(四)：是数学史，更是人类思想发展史

　　本文为《代数的历史》的译者张浩所作，已获得授权发布。

　　彼得森（Ivars Peterson）在《当代数学研讨》一文中曾说：“对大多数外行人来说，现代数学是一块陌生的领地……数学是一个值得探索的世界……但可悲的是，外行人进入这一世界的道路似乎太少了。”

　　代数学作为数学中的重要分支，随着历史的发展，其抽象层次越来越高，到如今，近世代数（modern algebra）已经被称为“抽象代数”。

　　正如《代数的历史》的引言中也说：“代数学已经成为所有智力学科中最纯粹、最严格的学科，它的研究对象是对抽象的抽象的再抽象，非数学专业人士几乎无法领会到其成果的巨大威力和非凡魅力。”

　　许多人看到“抽象”二字就会敬而远之，更别说还和“代数”放到一起。我们能否找到进入代数世界的旅行指南呢？

　　《代数的历史》是为大众写的一本代数学历史书，你只需带上好奇心，就可以和作者一起踏上一段激动人心的数学之旅。

　　约翰·德比希尔（John Derbyshire）

　　本书的作者约翰·德比希尔（John Derbyshire）是一名小说家、数学科普作家、评论家和专栏作者，他与家人一起生活在纽约长岛。德比希尔在20世纪60年代就读于伦敦大学学院数学系。80年代以来一直为报纸和杂志撰写书评和评论。

　　德比希尔著有多部数学科普著作，其中《代数的历史》更是被美国数学学会选为必读读物，并被译为7种语言，享誉全球。

　　在本书中，数学和历史携手并进。为了帮助读者熟悉或回忆有关的数学概念，作者特意在章节之间穿插了数学基础知识作为铺垫。

　　全书共有6个这样的知识性章节：数与多项式、三次方程和四次方程、单位根、向量空间和代数、域论、代数几何。仅喜欢阅读故事，或已经熟知这些知识的读者可以跳过这些章节。当然，书中大部分数学符号和表述都是标准和通用的，因此接受过中学教育的读者想必都可以轻松读懂。

　　作者讲述了从公元前1800年到现代的代数历史，并根据不同的抽象层次把本书分成三个部分：未知量、普遍算术和抽象层次。他在引言中特别提到：“这本书不是教材，我只希望能够展示一些代数学概念的模样，以及后来的代数学概念是如何从先前的概念中发展而来的，哪些人扮演了重要的角色，历史背景又是怎样的。”

　　本书英文版出版于2005年，距今已有16年。首个中文译本出版于2010年，到现在也11年了。在中文译本面世之后，许多热心读者提出了改进建议。本次修订一方面借鉴了第一版翻译，另一方面也参考了诸如豆瓣书评里的各种建议。

　　因本次为修订版，中文译本书名延续第一版的《代数的历史：人类对未知量的不舍追踪》。原书名为Unknown quantity：a real and imaginary history of algebra，使用了双关的手法：real (number)和imaginary (number)在代数学（或更准确地说，在复数中）分别指代实数和虚数，而在日常中则表示真实和虚构——可以说，在历史中，这两个词也往往对应“史实”和“杜撰”。

　　《代数的历史》新旧书封

　　虚与实在绘画艺术、文学创作、建筑设计等领域也指代一种表现手法。虚与实的关系既是对立又是交叉的；实境和虚境相互渗透，可以创造出令人回味的深远意境。

　　历史的主体是生活在时空范围中的人，代数学的历史则是由那些数学个体和群体及其活动组成的。各种史书所选的材料本身在虚实程度上就各有不同，再经过作者（和译者）的加工，投影到文字上，引起读者想象的整个过程也是虚实相间的。

　　“每一部科学史书都是高度简化的‘成功’史”，真实的历史远比这本书所描绘的要长得多，而且许多失败和错误也没有流传下来。同样地，尽管历史讲述过去的事，但过去的事并不等同于历史，但凡有人对事实加以记录，就会带有其主观性和选择性。因此，这部代数学史本身就是时间与空间的虚与实的结合体。

　　与第一版相比，本次修订版从体例到文字都有不小的变化。尤其，我们在本次翻译和修订时，特收集了读者向出版社提出的勘误意见，以及豆瓣评论上的修改建议，与编辑在校对时一一对照。读者们提到的第一版译文中存在的诸如专业名词误译、人名和著作翻译等问题，在本次修订时，我们都做了更正。

　　比如，对于大众熟悉的数学家，我们尽量使用常见译名，必要时结合《世界人名翻译大辞典》词条，另外，我们也参考了张奠宙先生、李文林先生等的数学史著作中使用的译名。书中出现的数学经典著作的标题翻译，我们主要参考了《数学史概论》《数学的世界》《数学史通论》等数学史专著，像卡尔达诺的《机遇博弈》则参考了陈希孺院士的《数理统计学简史》。

　　针对读者提出的专业名词误译，我们也尽量予以改进。如Motivic cohomology（原书误拼为motivitic cohomology）一词在第一版时翻译为“原动力上同调”。这个翻译不仅让非数学专业人士摸不着头脑，数学专业人士也可能不知其为何物。

　　Motivic cohomology的中文翻译有动机上同调、恒机式上同调、母题上同调、原相上同调等，在本次修订时使用了“原相上同调”这一译法，这是黎景辉教授在《代数K理论》一书中建议的，与“现相”（realization）相对，颇有味道。另外母题上同调的译法也很有艺术韵味，“母题”的译法可能来自徐克舰教授，感兴趣的读者可以阅读徐教授的《格罗登迪克的Motive与塞尚的母题》。

　　另外，universal一词的译法我也纠结了许久。熟悉代数学的朋友都知晓“泛性质”或“万有性质”（universal property），因此universal algebra和universal construction的翻译应该是“泛代数”（“万有代数”）和“泛构造”（“万有构造”）。

　　但在书中，universal algebra是与牛顿的universal arithmetic相对，而李文林先生已经将牛顿的universal arithmetic翻译为普遍算术或通用算术，如果用“泛算术”或“万有算术”，反而可能会造成阅读障碍。因此universal arithmetic和universal algebra使用了“普遍算术”和“普遍代数”的译法。

　　为了让熟悉代数学的朋友不产生误解，在注释中解释了“普遍代数”和“泛代数”是同一含义，并且在翻译universal construction时仍采用了常见的“泛构造”的译法。

　　还要注意的是，书中的“阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家的数学，而是指中世纪阿拉伯帝国统治下的中亚和西亚地区的数学。我们知道，阿拉伯人在保存和传播印度、希腊和中国的文化，以及为欧洲文艺复兴做准备方面做出了巨大贡献。书中提到的花拉子密、海亚姆等都是杰出的数学家，并且阿拉伯语al-jabr传入欧洲逐渐演变成algebra，成为“代数”一词的来源。

　　此外，我还有个疑问，希望有读者朋友可以解释：书中提到1659年费马给出了费马大定理n=4时的粗略证明，“高斯很久之后才给出了完整的证明”（Gauss provided the complete proof much later）。我们知道欧拉在1753年就对n=3的更难的情形给出了证明，高斯生活的年代比欧拉更晚，完整的证明应该在高斯之前就已经存在，为什么说高斯很久之后才给出了完整的证明？

　　此次译稿如仍有其他问题和不妥之处，请读者指正。

　　与大多数讲述历史的书籍一样，这并不是一本事无巨细的数学史书。数学史专家西格尔（Sanford L. Segal）评价本书的写作风格有一点“非正式”，而且在讨论解析几何时漏掉了费马的工作，也没有提到布尔巴基学派。

　　因此，“严谨”的读者在阅读时可能会觉得“不完美”。当然西格尔坦言本书“没有什么明显的数学错误……除了偶尔的惊人之语外，介绍大多数人时是公正而准确的。德比希尔的书对它的目标受众来说是优秀的”。

　　另外，本书对一些历史内容有所取舍。第九章专门介绍了源自中国的求解线性方程的算法以及矩阵的概念。《九章算术》中的方程章所讲述的内容就是现代的解线性方程组的“高斯消元法”，这一点是毋庸置疑的。然而本书没有更多地讲述中国古代的以算法为核心的代数发展，如负数的引进，开平方和开立方的算法，求解同余方程组的大衍求一术（中国剩余定理）、三次方程及高次方程的数值解法、天元术和四元数等。

　　想要了解中国古代代数学发展的读者，可以阅读钱宝琮先生、李俨先生、梁宗巨先生、李迪先生、吴文俊先生、李文林先生等数学史专家的中国数学史著作。

　　原书出版后的十多年来，代数学及其相关领域蓬勃发展。2005年，庞加莱猜想的证明还没有被正式接纳，所以，本次修订时我们特补充了注释。书中提到了美国数学学会2000年的分类表，业界近十多年来更常用的是2010版的分类标准MSC2010，未来可能更常用的是2020年发布的最新分类标准MSC2020。

　　在翻译过程中，还有一件事让我们非常感慨。书中提到的一些数学家在最近十多年里离开了我们：桑德斯·麦克莱恩在2005年去世，塞尔日·兰在2005年去世，亨利·嘉当在2008年去世，瓦尔特·法伊特在2014年去世，格罗特迪克在2014年去世，约翰·纳什在2015年去世，符拉基米尔·弗沃特斯基在2017年去世，安德烈·苏斯林在2018年去世，阿蒂亚爵士在2019年去世，约翰·康威和理查德·盖伊在2020年相继去世。

　　他们的离去是数学界的巨大损失。我们当继承他们的伟大思想，继续踏上探寻未知量的旅程。

　　希望本次修订能将作者想表达的观点传播出去，期待更多人通过阅读本书感受代数的魅力，对代数、对数学产生兴趣。未来的代数学历史，等你来谱写！

　　张浩，基础数学博士，毕业于中国科学院大学，现从事数学教育工作。业余热衷于数学传播和普及，个人公众号“一只寻找函子的猫”不定期发布数学科普话题。曾参与翻译《蒲公英数学图画书》，另有数学文化类译文散见于《数学文化》、“数立方”网站及“和乐数学”公众号等。

　　代数的历史

　　评价人数不足

　　[美] 约翰·德比希尔 / 2021 / 图灵｜人民邮电出版社