《不可能的几何挑战》读后感1000字
《不可能的几何挑战》是一本由[美] 大卫•S. 里奇森（David S. Richeson）著作，人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：89.80元，页数：472，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《不可能的几何挑战》读后感(一)：不可能的几何挑战
数学的学习让我发现了一个有趣的现象，有些人觉得它高不可攀，面对数学试卷的时候总是很无奈，也有一些人会觉得数学的世界是非常广阔而且充满魅力的，破解数学问题的过程总是非常振奋人心的。
最近读了《不可能的几何挑战》这本书，它讲述的是数学世界里数学家们两千多年来的不断探索。本书以数学史上四大著名的“古典问题”——化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角为基础展开论述，启发读者对于攀登数学高峰过程的兴趣与思考。
当我们回顾往事，回顾这一问题的整个历史，才能领会到它的困难。在每一个时代，受限于当时可用的手段，我们也只能推进到某一程度。我们可以看到，当新的技术被发明时，新一代的思想家们是如何从新的角度来进一步研究这一问题的。
关于数学问题的探索也是如此，有些问题直到几千年后才得以解决。当然，我们还需要认识到的是，有很多问题至今也没有绝对可靠的证据能够判断其对错。
数学思想的不断碰撞融合，科学技术的不断发展，会让我们在某些重要的数学问题上有新的突破。对于事实真相的不断接近，正是探索过程最大的乐趣与鼓励。
数学从来都不像某些人想的那样无用，实际上，数学上的很多知识都成为了新科技的理论基础。我们很容易想象，如果没有数学，就无法造出那些高楼大厦，更没有办法将火箭送上太空。
在这本书中重点谈到的化圆为方问题（已知一个圆，用尺规作正方形，使得两者面积相等），就用了几千年的时间，才得以证明是不可能的。
作者还特意强调了对于“科妄”的不认同，科妄指的是固执己见的人，他们对于自己狭隘的认知坚信不疑，不愿意承认自己的错误，接受他人的观点。
数学不是唯一吸引骗子和怪人的领域。物理领域有声称发明了永动机的人，历史领域有声称犹太大屠杀从未发生的人，医疗领域有支持顺势疗法的人，公共卫生领域有反对接种疫苗的人，不一而足。
在这本书中谈到了很多比较著名的数学问题，比如费马大定理，哥尼斯堡七桥问题，阿罗不可能性定理......这些问题前百年来一直吸引着数学家们的注意，对于这些问题的探索，绝对不是可有可无的，也并非一定如人们想象的那么枯燥。
“几何的目的不在于短暂而糟糕的事物，画在于水恒的知识。”我们在纸上画出的图形，就像洞穴墙壁上的影子那样，只不过是现实的不完美投影罢了。
在真正热爱数学的人心中，数学并不是一个又一个无聊的数字，那些数字和图案一样，代表着绝对的准确与独特的完美。在数学世界里还有太多未解之谜，但我相信永远有人愿意去那个世界里冒险，去发现宝藏。
《不可能的几何挑战》读后感(二)：序
所谓的古典问题包括化圆为方、倍立方、作正多边形和三等分角。自从大二那年在抽象代数课上听说了它们，我就一直为之着迷。那门课的一个目标就是证明这些著名问题是不可解的。我并不是唯一一个喜爱这些问题的人。两千多年来，无数数学家和数学爱好者们迷恋着这些易于描述却又无法解决的问题。其中也不乏一些历史上最伟大的大师。
虽然已经有很多图书介绍这些问题，但我发现还没有人写过一本配得上这些问题的书。这本书应该讲述每个问题背后的历史——从它们在古希腊时代的起源到最终不可能性的证明，几何、代数和数论里必要的进展，给出这些证明的人们，这些问题有趣的一面，对它们的推广以及其他思路，当然还有那些声称解决了这些问题的数学科妄①的逸事。所以我决定自己写出这本书。
整个故事横跨数千年，有时候我感觉写作过程也像过了千年一般，因为这些问题太脍炙人口，我在开始动笔的时候并未意识到有如此多的内容需要研究和介绍。写作过程中最困难的事就是剔除内容。在这个迷人的话题上，我可以轻而易举地写出好几卷书来。
这本书的目标受众是一般读者。只要有不错的高中数学基础，任何人都应该能理解这本书的内容。大部分情况下，读者只需要有高中程度的几何和代数知识，并且了解基本类型的数，包括整数、有理数和无理数、实数和复数。书中也用到了一点儿三角函数和指
数函数知识。没有学习过或者已经忘记了微积分的读者可以跳过它出现的部分。即便是跳过或者略读技术性的叙述，读者应该也能轻松地享受整个故事。至于那些已经很熟悉古典问题的读者，他们可能期待本书最终会讨论抽象代数、域论还有伽罗瓦理论。这些确实是我初遇古典问题时学习的东西，但我还是决定在这些问题被证明不可解之后就结束本书。所以本书并不会涉及这些更高等且抽象的概念。
尽管本书中用到的大多是初等数学，它依旧是一本数学书，而且我也不会回避讨论和使用数学。一些人可能因此而拒绝阅读本书，但我相信目标读者会像我一样，觉得这些数学内容有趣、深刻，并且优雅。我的目标是涵盖一定程度的数学细节，能让读者理解，但又不会太过于技术性和枯燥。我还绘制了150多幅图来更直观地描述数学。
本书包含大量尾注。在尾注中，我会给出引用的出处，以及某些事实细节；如果正文中的叙述过于简洁，我也会在尾注中给出更多信息（例如，我会在那里展示计算背后的代数过程）；我会提及对目标读者来说过于困难的话题；有些题外话非常有趣，但是放在正文中可能有些离题，那么我也会在尾注中讲述它们。在本书的取材过程中，我阅读了很多图书和论文，其中很多必要的材料都被收录进了参考文献中。
我要感谢吉姆·怀斯曼、克里斯·弗兰切塞、特拉维斯·拉姆齐、丹·劳森、汤姆·埃德加、罗布·布拉德利、罗贝尔·帕莱、比尔·邓纳姆、科滕·塞勒、克莱尔·塞勒、希瑟·弗莱厄地、布雷特·皮尔逊、盖尔·里奇森、弗兰克·里奇森、马克·里奇森、安杰拉·里奇森，以及其他一些匿名读者。他们在本书的撰写过程中提供了帮助、反馈、鼓励，还有支持——无论是数学还是其他方面。我要感谢研究数学和数学史的很多人。他们在听过我的某次讲演或者阅读我的某篇文章后的第一反应让我能从不同角度审视自己的工作。我要感谢我优秀的编辑薇姬·卡恩和普林斯顿大学出版社的员工，是他们让本书得以付梓。我还要感谢迪金森学院，以及学院里数学系和计算机科学系的教员和学生的支持，能在这样一个美妙的环境里工作是我的荣幸。当然，我也要感谢我的家人贝姬、本和诺拉在我写作过程中展现出来的耐心。现在我终于能回答他们常问我的问题了：“你的书写完了吗？”
① 原文为“crank”。我国语境中常用“民科”来指代。——译者注
《不可能的几何挑战》读后感(三)：不可能引发的思考
P.P.S.相关推荐《数学天书中的证明》、《度量：一首献给数学的情歌》（也是图灵新知系列）、《数学恩仇录》。关于剪拼问题，也就是等面积变换，我看到过最好的证明过程在《平面几何经典著作钩沉》的最后一部分。
P.S.有能力希望仔细看看注释，真的很重要。
很久很久都没有看到不错的纯数学史类书籍了，据作者说目标受众是有一般高中数学基础的人，看故事是足够了，要想感悟并理解需要不少课本外的知识。我一直觉得讲数学不谈历史实在可惜，我们数学专业的数学史课程也很敷衍。这本书的选题角度，研究广度深度都很合适，译者注看起来比较用心（书中有一些小错误我列在最后了）。
书
这几个如此古老的问题想要溯源是极为困难的，它们流传已久自然少不了故事以及应用，第一章中很重要很重要的点明了“想要证明这四个问题的核心”——代数化，将作图题转化为作出指定长度的线段，详细思路放在了比较后面说明。4×4的数字华容道（书中称为数字推盘）用逆序数来证明存在无解的方式尤其是图论相关内容，让我们意识到数学各分支可能是相通的。
第三章简单介绍了几何原本的内容组成，它并不是百科全书这很重要，它只是从少量定义出发用逻辑推演构建几何大厦，这里给我们一个很重要的启示——我们的工具会越来越多，不需要每次都从零开始。其实很多错误的出现都是对尺规作图规则的不理解，主要在两点：不可保留张角的圆规、不可标记刻度的直尺。第五章倍立方根，据说有人给出了圆锥曲线的解法，这是极其有开创性的，直圆锥和斜圆锥的区别在阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》有讲（我们现在的学校课本内全部都是直圆锥），抛物线、木工角尺、无法操作的近似理论解等等，这问题引发人们广泛的思考。
π应该算是最常见的无理数了，且常常在意想不到的收敛级数中出现，各地古典数学中给出五花八门的近似方式，难得有一本外国人写的书能如此重视《九章算术》的成就，也确实它是一本应用类的书而非纯数学。第七章开始证明难度陡增，思考题也在注释中给出了解答，我对多边形和五个半月形的转化很感兴趣，会另外写一篇日记。看起来很显然的结论想要严格的用数学语言表述并证明未必是个简单的事，哪怕是用反证法。
书中一直讲四个问题，第九章也说：作正多边形一般不被单独拿出来讲，因为它可其它问题有一定重合。几何原本第四卷的命题11是在圆里做内接正五边形，阿基米德的正七边形，高斯的正十七边形，计算机的绘图过程与一些包络线、Lissajous曲线同样优美。此时对四个问题的基本阐述已经足够，尝试用更多的工具来解决问题，发现正七边形作图法的就是提出韦达定理人。
第十一章开始本书又上升了一个难度层次，割圆曲线，蚌线，涡线和螺线等曲线工具，说到工具这里，我正在试图翻译一本很有趣的书，里面介绍了神奇的连杆系统。彭赛列的说法是把注意力转为关注可作图的点，关于证明过程书中没有详细的讲，我曾在Matrix67大牛的博客中看到过，感兴趣可以去搜索。
我对图书第200页希尔伯特论述的平面变换不是很清楚，原书参考资料可能是Mathematics and Logic. By M. Kac and S. M. Ulam.
你可以在z-library找到原版
然后你可以在这里试读到参考资料。
第十三章开始从三次方程的斗争（可以看另外一本书《数学恩仇录》很有趣）与韦达定理的发现，联系代数与几何的关系。韦达、笛卡尔等人的研究，从作图变为研究“可”作图，进而形成一个可作图的数域。反向限制条件像马斯切罗尼的单规作图、锈规、牙签等等，都已被证明与一般尺规等价。后面的内容逐渐复杂，我们未必能知道一种构造怎么想的，只能通过证明承认它是正确有效的。积分与级数的发展时如此迅速，复数的扩充让数系更加完整，这里也有许多数论经典定理。数学就是这样，对任何一个问题的研究都有可能衍生出神奇的结果。
每章的闲话科妄部分简直笑死了，总有所谓民间科学家生成自己解决了问题，且不承认有错误。列举了九个经典的不可能问题、第一次数学危机等名场面。家中算π值有很多神奇的方法，譬如投针，甚至可以像求摆线下面积一样打一块铁板去称重。折纸几何讲述的不多，而且成就以日本最为著名，事实上利用折纸公理，可以解决所有的三大几何难题。
摸鱼并未细究，浅提两处小错误。 P165的图注中“正五边形”应为“正七边形”。 P402的注释3少了方括号。
《不可能的几何挑战》读后感(四)：引言
爱丽丝笑着说：“根本不用试试看，没人会相信不可能的事。”白棋王后说：“我敢说，你没怎么练习。我像你这么大时，每天都要练习半个钟头。有时候，光是早餐之前，我就可以相信六件不可能的事。”[1]——刘易斯·卡罗尔，《爱丽丝镜中奇缘》①“一切皆有可能。”家长、教练、励志演讲人，还有政治家们都会使用这句老生常谈。夸张的新闻媒体总是在提醒我们，有些人做到了不可能的事。这也是很多人的人生信条。
1904年6月24日，后来发明了液体燃料火箭的罗伯特·戈达德在他的高中毕业典礼上做了如下的告别演讲[2]：
“在科学中，我们意识到自己还过于无知，所以并不能轻易宣扬某事是不可能的。同样，对于个人来说，因为我们不知道一个人的极限所在，所以很难言之凿凿，说他一定可以或不可以做到某事……昨天的梦想，常常被证明是今天的希望，以及明天的现实。”
不过，某些事的确是不可能的。数学可以证明这一点。无论一个人有多聪明，有多不屈不挠，或是有多少时间，有些事情就是做不到。本书讲述的故事和四个不可能问题有关，它们被称为“古典问题”：化圆为方、倍立方、作正多边形和三等分角。它们称得上是数学史上最著名的问题。
在几何课上，学生们会学习使用欧几里得工具：用来画圆的圆规，和用来画线的直尺（图I.1）。
图I.1 圆规和直尺
他们会学习很多基本作图，例如作角平分线、作等边三角形或者作中垂线。古典问题乍一看就和这些问题一样简单，但实则不然。作角平分线需要用圆规画三条弧，然后用直尺画一条线；图I.2展示了如何把一个120°角分为两个60°角。但是用相同的工具画出三等分120°角的两条射线却是不可能的，无论是多么聪明的几何学家也不可能在此基础上作出一个40°角。因此，（1）三等分任意角是不可能的。一个九条边都相等的九边形，也叫作正九边形。因为正九边形的中心和两个相邻顶点构成的角是360°/9=40°，所以尺规作正九边形也是不可能的。因此，（2）尺规作任意正多边形也是不可能的。
图I.2 尺规可以二等分120°角，却不能三等分它。因此，尺规作正九边形是不可能的
类似地，（3）已知线段AB，我们不可能作出线段CD，使得边长为CD长度的立方体体积是边长为AB长度的立方体体积的两倍；亦即，倍立方问题是不可能的。最后，（4）化圆为方也是不可解的：给定任意圆，不可能作出和其面积相同的正方形。
值得一提的是，这四个问题都不是实际问题。没有人需要一个作40°角或是正九边形的方法。几何课的学生完全可以用他们书包里的量角器来画40°角。制图工或者数学家也有别的工具来解决这些问题。聪明的工匠更是发明了无数的技巧来获得尽可能精确的近似解。
事实上，这些问题不仅不是实际问题，甚至都不是实际存在的问题。它们都是理论问题。比起作图方法，更重要的是证明这些作图方法正确地完成了它们的任务。我们如何才能知道作出的角平分线真的二等分了一个角呢？这就需要理论数学来解答了。公元前300年的巨著——欧几里得的《几何原本》，是古希腊时代乃至之后数百年间几何学的第一手资料。欧几里得在《几何原本》中以五条公设为基础构建了全部的几何学。头三条公设都是与尺规相关的公理。第一公设阐明，我们可以用线段连接任意两点。第二公设则称我们可以向端点外延伸这条线段。第三公设认为给定圆心和圆上一点可以作圆。欧几里得写道[3]：
有如下公设：
1. 从任意一点到另外任意一点可作直线；
2. 一条有限直线可以任意延长；
3. 给定任意中心及任意距离可以作圆。
因此，欧几里得的几何学就是以直线和圆为基础的。尺规则被用来实践书中的几何方法。
古典问题对于古希腊人来说极富挑战性。当时最顶尖的数学家们对此进行了大量的研究。数学史学家托马斯·希思爵士称这些问题“至少在三个世纪中都是（古希腊）数学家们的焦点”。[4]
古希腊人知道，只要能改变规则，这些问题就是可解的。如果除了尺规，他们还可以用抛物线，或者双曲线，抑或是某种新型机械作图工具呢？这类变种还有很多。例如，阿基米德（约公元前287—公元前212）证明，如果直尺上有两个刻度，他就可以三等分任意角。我们会在后文中介绍许多使用额外工具的新颖解法。
古典问题令数学家们无法自拔。两千多年间，许多最重要的数学进展都和这些问题有直接或间接的关联。如果要列举对古典问题的研究做出贡献的数学家，那就要写出一本数学界的名人录了。关于化圆为方问题，欧内斯特·霍布森在1913年写了下面这段话[5]。当然，这段话也适用于其他古典问题。
当我们回顾往事，回顾这一问题的整个历史，才能领会到它的困难。在每一个时代，受限于当时可用的手段，我们也只能推进到某一程度。我们可以看到，当新的技术被发明时，新一代的思想家们是如何从新的角度来进一步研究这一问题的。
尽管千百年来人们都在研究这些问题，但它们直到19世纪才被证明不可解。人们花费了两千多年才得出证明，有如下几个原因。首先，数学家们必须先意识到它们不可解，而不是很难解。其次，他们必须明白，证明一个问题不可解这件事是可能的。这听上去有些令人惊讶，但我们可以用数学来证明某事在数学上是不可行的。最后，数学家们必须要发明出能证明不可能性的数学工具。这四个古典问题都是几何问题，但它们不可能性的证明却并非源自几何。这些证明需要代数以及对于数的性质的深刻理解。这里的数不仅是整数，还包括有理数、无理数、代数数、超越数和复数。而直到古希腊时代结束之后很久，人们才有了代数，并且对实数和复数有了足够的理解。
随着代数进一步发展，数学家们开始把它应用到古典问题中。弗朗索瓦·韦达（1540—1603）、勒内·笛卡儿（1596—1650）还有卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855）都为解决古典问题做出了贡献。但是在这四个不可能性证明中，三等分角、化圆为方和作正多边形问题的解决都要归功于同一个人。令人悲哀的是，这个人英年早逝，知名度也远不如上述几位数学家。他就是法国数学家皮埃尔·汪策尔（1814—1848）。1837年，他在一篇7页长的论文中证明了一些初步性的结论，然后把这些结论应用到了古典问题中。最后，他在可能是数学史上最伟大的一页中，证明了这三个问题均不可解。
而第四个问题化圆为方，就有些与众不同了。它是古典问题中最著名的一个，也是最后一个被证明不可解的。尽管几何和代数都取得了足够的进展，能够证明其他三个问题的不可能性，化圆为方却仍有一个问题亟待解决，那就是对π的本质的理解。如果一个圆的半径是1厘米，那么它的面积是π·12=π平方厘米。要化圆为方，几何学家就必须作一个面积是π的正方形。就这样，我们的故事很大程度上都基于这个著名的、神秘的数字的历史。最终，费迪南德·冯·林德曼（1852—1939）于1882年证明了化圆为方问题不可解；他利用了汪策尔的结论以及π的超越性。后者的证明需要微积分和复分析。
因为这四个问题长久以来都闻名遐迩，所以完整介绍它们的历史恐怕需要数卷的篇幅。此外，即便它们得到了解决，对于它们的研究仍在继续。这些研究后来被并入了更高等的领域，例如抽象代数和伽罗瓦理论。我们选择一笔带过这些推广性的研究，因为这部分数学对于本书的目标读者来说过于艰深，也因为我们不想让本书变得冗长。
本书的结构如下：所有章节按这些迷人问题的历史来编排——从古希腊人对这些问题的引入，到两千多年后的最终解答。这些章节基本遵循了时间顺序。我们会介绍古典问题的美妙历史、解决它们的其他方法，以及为了解决它们而开拓出新领域的由来。
关于这些问题还有许多有趣且令人愉快的逸事，所以我们在正式章节中间插入了叫作“闲话”的迷你章节。例如，我们会介绍美国印第安纳州通过的一项法案，该法案为π指定了一个错误的值；我们还会展示一系列的独特解法，比如使用折纸、一种叫作“战斧”的绘图工具、牙签或是时钟；我们会讨论列奥纳多·达·芬奇的美妙贡献，以及τ与π之争的始末。
① 王安琪译本。——译者注