爱与数学的读后感大全
《爱与数学》是一本由[美]爱德华·弗伦克尔 （Edward Frenkel）著作，中信出版社出版的平装图书，本书定价：49.00元，页数：328，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《爱与数学》读后感(一)：爱与数学
与其说这本书讲述的是作者的成长经历，不如说是弗伦克尔对数学的深爱。
刚看书名，爱跟数学有什么关系呢？尽管我知道一些爱的方程式，比如笛卡尔之心，三维之心等，但依旧好奇，看完才知道，这个爱是作者对于数学那份深爱：莫斯科大学不喜欢犹太人，即使他们再优秀，但是弗伦克尔依然靠着他对数学的偏执、在各位顶级大师的关怀中，从莫斯科石油学院学生到哈佛访问学者，一步步的成长为数学大师，并在对称性和对偶性方面独树一帜，值得每个人去学习他那份执着。
全文18章，除了17章看的不太懂，其他都还能看进去，也许量子物理太深奥吧。最后一章作者给出爱的方程式，这是他自己发现的，此外还通过拍电影让大家了解数学家并不是大家想象的那种枯燥无味，他们也有爱。
如果用一种语言来描述世间万物，那一定是数学，客观存在，它属于全人类，不因权势而私有，不因你我而异同。数学不是精英的玩具，它可以像爱一样，超越文化、超越地域、超越时空。
《爱与数学》读后感(二)：书中一道几何作图题的解法
书中作者参加莫斯科大学入学考试遇到一道作图题
我想了半天想出来，直接用尺规可以做出，无需“反演”
如图
已知圆O，定点A、B
1。做线段AB的垂直平分线
2。在线上任取一点P，以PA为半径做圆交圆O与C、D两点
3。直线AB和CD相交于点E
4。过点E做圆O的两条切线
5。两个切点G、F即是所求的切点
证明：EA×EB=EC×ED=EG^2=EF^2
所以圆FAB，圆GAB都是和圆O相切
《爱与数学》读后感(三)：爱的劝勉
E.E.Cumming1931年在他的诗中写到：
晶莹剔透的几何学迈着轻盈的步履
从骄傲孤寂的代数王国穿梭而过
却与一母所生的冷冰冰的算术撞了个满怀……
数学想不到也可以这么的有诗意，可在现实的生活中有太多的人看不起数学了，还有学数学的人一般都比较不懂得浪漫，我很气愤的是甚至很多学数学的学生也认为学数学有什么用，对以后的也没有什么帮助。我的心还是有些忧伤的，我记得Johann Carl Friedrich Gauss说过，微小的学识使人远离神，广博的学识使人接近神。很多时候我们只仅仅学习了这么一点点的知识就自以为神，认为再学下去已没有什么益处了，我发现我们这一代人存在的一种迷茫，在现实生活中永远不知道自己该何去何从，这也是我们这一代人的悲哀。
Henry David Thoreau说：“我们都听说过数学这首美妙的诗歌，但没有多少人为我们吟诵。”
在我们的生活中就有一种很奇怪的现象，父母可能觉得数学并没有什么用处，但又是很紧逼自己的孩子学各种数学，以致孩子对数学产生了厌恶，就这样形成一种恶性的循环。这也是我国数学大师稀缺的原因之一吧，到目前为止，民国时期的大师们相继的离去，让我不禁有些担忧，我们这一代人真的可以吗？
读万卷书不如行万里路，行万里路不如有名师指路，有名师指路不如自己去悟。愿我们可以开悟，积极去爱我们所学的东西。最后以Norma Farber的话结尾：
不要让我在爱河里懈怠……
让我一次又一次地“触电”
《爱与数学》读后感(四)：数学是人们写给真理的情书
作者是个很会讲故事的人。作者的的个人经历的故事线以及介绍朗兰兹纲领的线巧妙地嵌在了一起，数学之美跃然纸上。书中的内容对于自己的研究也有许多有价值的启发。全书表述很清晰，但限于自己的水平，有的地方不甚了然。日后有机会可以再细细参详。
印象最深刻的就是作者善于利用大量的例子来阐释抽象的概念，而且神奇的是，每个例子都恰到好处。通俗易懂而又能解释问题深刻的本质，有时还携带了淡淡的幽默感。
本书另外一个特色就是有丰富的图片作为参考，这无疑对读者理解书中的数学概念提供了有力的帮助。
本书的第三大特色就是语言很优美，兼具感性与理性之美。我相信，作者是真正热爱着数学的。
整体来说，翻译还是很流畅的，但也不能要求的太多。每次读到其中不通的地方，或是觉得不像作者的风格的地方，就会去查找英文版。然后果然是中文翻译的锅。且举两个例子：
1. p159中间那段，英文原文是“an element of the loop group of SO(3) is a collection of elements of
O(3), one element of SO(3) for every point of the loop”，中文翻译却是“在SO(3)的圈群中，每个元素都是SO(3)群中的元素，SO(3)群中的一个元素对应圈上的所有点”，实际上应该是“...圈上的每个点都与SO(3)中的某一个元素对应”。
2. ch17第一段，“”The institute, a cluster of two- and three-story brick buildings with the feel of the 1950s, radiates intellectual power” 却被翻译成“...但却隐隐反映出研究所强大的学术能力”，真不知这个结论是怎么得出的。
当然，有点吹毛求疵了。但是仍然希望这样一本好书的翻译能够更进一步。
《爱与数学》读后感(五)：为什么要追求真理——真理即菩提
在本书的末尾，作者爱德华.弗伦克尔通过叙述他自导自演的一部艺术电影，来阐述他对于真理和爱之间关系的认识，他认为科学家因为对真理的热爱，寻找到了一些真理，但这些真理也可能会被用于作恶，造成人类的伤亡，所以，对于这些真理，一方面要将它们保留下来，因为它们是人类最宝贵的、永恒的财富，另一方面也要将它们有效地隐藏起来，避免坏人用它们来作恶。于是，他将这一象征真理的“爱的公式”用纹身的形式，纹在了自己深爱女人的腹部——这其中的逻辑关系让我费解，anyway，这种艺术表现形式很让人印象深刻。
书中写道——真理一词在俄语中可用两个词来表示。其中更常见的一个词是“Pravda”，指与事实有关；另外一个词是“istina”，意为更深层次、哲学意义上的真理……电影中的那位数学家为之献身的真理是“istina”。
——
个人认为，真理确实可以分为两类，一类与人观察到的事实有关，另一类与人观察到的事实无关。前者随着时间的流逝，可能被证否；后者是人能够确认的永恒真知。
一个人去追求真理的最大作用是什么？
在我看来，一个人对真理的探求欲和追求真理的基本思维能力，是造物主对人最大的馈赠，最大的公正。去追求真理，是人在身陷无法改变的不公（每个人先天就承受着各类这种不公）、身陷无意义轮回时的最大救赎。
遗憾的是，虽然先贤们的理性之光闪耀夺目，但千百年过去了，很多人仍然在黑暗中轮回，一辈又一辈。
要学唐三藏师徒，历经坎坷无悔，不让年华虚度，一心求取真经（真理），为人类谋福祉。
——
《青青菩提树》
词：阎肃
曲：许镜清
青青菩提树
宝象庄严处
经过多少岁月
依然苍翠如故
仰参菩提树
遥望故乡路
几多朝朝暮暮
漫漫云烟无数
历经坎坷终无悔
未教年华虚度
面对大千世界
功过从何数
愿此身化作菩提
护众生光照千古
《爱与数学》读后感(六)：读书总结一下
《爱与数学》的内容可以归结为一个目标、两条线索和三个对比。 《爱与数学》的目标在于向世人展示数学之美，唤起大家对数学的热情，使大家认识到数学对人们的贡献。 顾名思义，“爱与数学”包括了“爱”与“数学”两条线索。“爱”是作者从事数学研究的经历。正是因为爱数学，所以一直在数学的世界里遨游。“数学”是作者介绍朗兰兹纲领的线索。朗兰兹纲领被认为是数学领域的“大一统理论”，受到了数学界的高度重视。要介绍清楚最前沿的朗兰兹纲领并非易事，作者从最基本的对称操作讲起，引出群的概念，进而介绍了辫群、伽罗瓦群、李群等相关概念，讲解了费马大定理的证明过程，讲解了层-函数字典的概念，等等，这些都是了解朗兰兹纲领的基础知识。最后，作者介绍了他自己在朗兰兹纲领领域开展的工作与取得的成果。这两条线索相互交织，但又各自清晰。 爱德华·弗伦克尔在《爱与数学》中做得最多的对比就是数学和物理学 ；其次 数学和文学的联姻。数学是一种很精准、很简练的语言，文学是一种很美丽、很婉转的语言，同为语言，自然有共同点。作者介绍了自己和导演合作拍摄《爱与数学之祭》的过程，这是数学和艺术的联姻 。
数学可以超越价值观而存在。 数学规律客观存在，而且这些规律组成的数学世界独立于人类的思维而存在。不管我们人类去不去认识，那些规律都存在。数学重要性的认识，不仅仅是工具，是 构建理论的重要方法和研究基础途径。
作者有个专门的网页介绍
http://www.edwardfrenkel.com/videos/
《爱与数学》读后感(七)：爱与数学，与那些热爱研究的人
看完了《爱与数学》这本书，其实有点出乎意料。 因为我以为它会是一本数学科普书——像《悖论》之类——给我们介绍一些数学知识的，但是看的时候我发现，它更像作者本人的自传，大部分的内容是在介绍作者的求学经历以及研究经历，而涉及到数学知识的并不多，而且到了后面我都直接跳过了，根本看不懂。作者也说了，看不懂就跳过算了。 关于专业知识的部分，我只有两个地方有印象： 一是作者教给我们的装逼技巧 如果有人对你说“2加2等于4”是一个绝对准确的事实，你可以回答他（甚至可以用轻蔑的语气）：“是吗？那可不一定。”如果他们追问原因，你就告诉他们：“在进行模3加法运算时，2加2等于1。” 另一个是我了解了“这里空白太小，写不下”的费马大定理的来龙去脉，并且从逻辑上，知道了应该如何解决费马大定理这个问题，感觉非常因吹斯汀。 此外书里大部分的内容，还是在介绍作者本人的故事。对我来说，这些故事还是很吸引人的。尤其是，通过书里的描写，可以感受到作者确实是喜欢数学喜欢研究的。 正好在看完这本书的前一天晚上，我去听了一个沙龙分享，一个耶鲁大学的博二生给我们介绍了一种新的技术，而在过后的自由提问环节，又聊到了她的求学经历： 她本科是在香港科技大学读金融与会计类专业的，但是读了两年之后觉得不喜欢，于是转学去纽约，选了认知神经科学专业——这不是她的本意，只是因为这个专业没有被选满而已。 “但是我去看那些paper的时候，觉得非常有趣，就去找了XX老师，开始跟着他做研究blahblah” 我听到这句话的时候，也觉得很有趣，竟然有人觉得看paper很有趣，那这人怕是与这个领域这些研究，存在着某种缘分吧。而且，能够待在自己觉得有趣的领域里，真的是太好了吧。 我想起高中的时候，物理老师经常会对我们说：“接下来我们来看一个有趣的实验问题”，当时被考试折磨的我，根本体会不到这个实验哪里有趣了，总觉得老师是在故意揶揄我们。直到毕业之后，我重新看起物理科普书，才会偶尔也觉得，这个实验的设置真是太巧妙了，这个公式真的太神奇了，这些人脑袋里装的是什么，怎么能想出这种办法？在这种没有负担的情况下，我才能体会到这些东西的有趣之处。 现在的我，有时候也会觉得某些心理学实验的设置很有趣，实验范式很精妙。但是也只是偶尔，看起论文的时候还是抓耳挠腮，更别说，看到一篇认知神经科学的paper会觉得有趣。看都看不懂。 这种喜欢与有趣，我可以感受到一二，但是我的喜欢，都是非常流于表层的。所以，我更加由衷地羡慕与佩服那些真心热爱研究的人。他们那么幸运 ，找到了自己所热爱的东西，这让我觉得非常羡慕；同时他们又那么努力，愿意为自己所热爱的东西去付出，这让我非常地佩服。
《爱与数学》读后感(八)：一些有趣的facts和数学前沿概念科普
这本书讲了什么？
和题目呼应的两个线索就是爱和数学了，既可以算是作者的一本自传也可以看作是数学科普书。作者讲了自己从一个苏联少年成长为数学家的故事，其中主要介绍了他自己研究中涉及到的数学概念，以及他对朗兰兹纲领的研究。一些有趣的facts
夸克的名字是Murray Gell-mann从James Joyce的小说《芬尼根的守夜灵Finnegans Wake》中借用的。群: 人为定义的数学抽象结构，表示经过某元素的操作一个量不变。这些元素的集合满足，1.可结合结果仍在集合中 2.存在恒等对称操作0 3.对每一个对称操作，都存在反演对称如果某个群的各个元素都可以通过某种一致的方式表现为某个n维空间的一种对称操作，我们就说该群有一种“n维表示”费马大猜想 欧拉函数：作者是如何由浅入深的介绍前沿数学概念的？
首先作者通过对称的简单例子引入了群的概念。然后以无理数为例，介绍了把无理数和有理数结合起来的数字系统的构成规则，即数域。域表示在某一数字系统内对数字进行加减乘除等运算时，该数字系统是封闭的。一般数域都拥有兼容加减乘除等运算的对称操作。同几何体一样，给定数域的对称操作也可以相互结合，因此这些对称操作自然而然可以构成群，该群即为Galois group。朗兰兹将迦罗瓦群理论和调和分析结合起来就是朗兰兹纲领的开端。朗兰兹认为我们可以从自守函数（automorphic function）中提取有关数域迦罗瓦群的有关信息。自守函数可以被视为谐波的高级版本。随后他介绍了一个不同的数字系统，即有穷集合{0,1,2,...,p-1}，其中p是质数，可对该集合进行模p加法和模p乘法运算。这集合叫做包涵p个元素的有限域。 举个例子y^2+y=x^3-x^2，该方程式的根的所有情况都包含在Eichler生成函数里。当q小于1，无穷级数的和就会收敛为一个确定的数字，该函数具有周期性，即Eichler生成函数在某个对称群中属于不变量。把变量q看成复平面上单位圆盘内的一个点，该点在该单位圆盘上存在对称群，而该函数在这个群之内是不变的。具有这种不变性的函数被称作模形式。Eichler函数以及其他模形式就是单位圆盘调和分析中所研究的谐波。李群是在无限群和流形之间建立的联系。李代数是与该李群相切的空间。n维李群的李代数是一个n维平坦空间，被称为‘向量空间’。向量空间形成的结构被称之为‘范畴’，包含‘对象’还有一个对象向其他对象的‘态射’用向量空间来代替数字，此时函数仍表示为流形S上的各点赋值的规则，但是，其所赋值不是一个数字，而是一个向量空间。这样的规则叫做层。弗罗洛贝尼乌斯对称操作，层-函数字典。弦论。。。费马大定理的证明：1.肯利贝特证明费马大定理是志村-谷山-韦伊猜想的必然结果。2.Wiles证明了上述猜想。有哪些好的quote？ 数学的一个主要作用是对信息进行排序。世界奇观就在我们身边，与现实交织在一起，从某种意义上讲，它就埋藏在我们内心深处。数学指引着宇宙的运行，隐藏在各种形状与曲线背后，掌控着小到原子、大到一颗颗恒星的世间万物。
《爱与数学》读后感(九)：微信书友Candy对这本书的简介和读后感
作者从自身的经历写起，因为父母和自身犹太血统的原因对数学产生浓厚的兴趣，后来在叶夫根尼·叶夫根尼耶维奇·彼得罗夫教授的影响下坚持研究数学，也表现出了在数学上的非凡才能。然而在考大学的时候，却遭遇了莫斯科大学数学系反犹太主义的一系列阻拦，以诬陷和莫须有的结论被拒之门外，而后在父亲辗转各处的努力下最终进入政策相对宽松的石油研究学院，因为个人的非凡才能而终于引起了莫斯科大学著名教授的关注和指导，然后开始了个人的数学研究生涯，在本科阶段就取得了多项闻名于国际数学界的成果。然而在苏联当时的政治背景下，一个有犹太血统的人无论多么努力，都不会有很好的前景，正在这时哈佛大学向全球招募4名数学系客座教授，作者便收到了其中一张邀请函，在权衡一切后作者选择并最终留在了美国，在这一更具有学术氛围的环境中进行数学研究，并取得了很多举世瞩目的成绩，为基础数学做出卓越的贡献。最后作者在巴黎参加研讨会时，偶尔结识了电影文化，于是将本身对数学的想法拍成了一部电影《爱与数学之祭》，想要摆脱“通俗电影往往会把数学家塑造成几近精神错乱、与社会格格不入的怪人，让观众觉得数学是一门与现实毫不相干、枯燥无味的学科”之印象，以男主人公将数学公式以纹身的形式存在于女主人公身上的方式，来回应女主人写给他的情书，“在电影的结尾，这位数学家在真理子的身上文了一个数学公式，这是他对那首情诗的回馈。因为在这位数学家的心中，这个公式表现的就是爱。公式可以承载情诗所表达的那种激情与感性，我们正是利用这一点来表现数学与诗歌之间的相似性。对于这位数学家而言，这个公式是他的创造性成果，是激情与想象力的产物，是一份爱的礼物，是他写给她的一封情书”。
在阅读的过程中，作者所提到的很多数学概念:群，数论，李代数，黎曼曲面，罗塞塔石碑，朗兰兹纲领，伽罗瓦群，模的运算，费马大定理，谷山-志村-韦伊猜想等等，听过的那些很容易让我想起高中和大学学数学的日子，而没听过的概念也会让我有种想要去了解的冲动，更想去了解我们的数学系学生都学些什么。
而文中所讲到的数学运用的领悟，比如量子物理，计算机编程，医学中对病例分析形成医生判断方案的直观树状图，现代网络密码钥匙等等，让我不禁感叹数学的美妙与伟大，尤其是运用客观数据总结医生诊断的方法与过程，感受到了数学与生命的结合。
而作者也会经常提到的猜想-论证法，赋值法等数学家研究的方法，也是我在教学中经常跟学生讲解的方法，让我感到其实我们离数学家也没有那么遥远，这不，我们也运用同样的方法嘛。数学是一个无法申请专利的研究领悟，它的成果是人类共同的财富，“比如，爱因斯坦不能为自己提出的公式E=mc2注册专利。原因在于，如果这个公式是正确的，那么它所表示的是宇宙的某个永恒真理，因此不可能私有化，只能由大家共享。无论贫富、肤色与年龄，谁也不能把它从我们手中夺走。在这个世界上，再也没有其他任何事物能像数学那样深奥、典雅而又不属于某个人的了。”
读的过程中也时常会思考，作者在考大学时遭遇的经历，以及到美国后遇到越来越多的来自苏联的犹太血统数学家，想想中国人的智慧其实受到全世界人的认可，然而，我们国家走出的大有成就的科学家，最后几乎也都和本书的作者一样加入了美国国籍，他们是否也有过和作者一样的遭遇，是否也曾迷茫，纠结，彷徨，最终做出了无奈的选择，所以我们的“土壤”是不是也有很多问题？
最后，个人觉得这本书最适合对数学有一定兴趣的高中毕业生阅读，他可能会坚定你研究数学的方向和决心，也真诚的希望有一天我们的土壤能培育出真正属于我们的科学家，更希望有一天人们谈到数学时会觉得它和诗歌、音乐、舞蹈一样动人，而不是，天啦，学数学的过程简直是折磨人，或者，数学毁了我整个童年。
《爱与数学》读后感(十)：数论---有限域平面上的曲线---黎曼面
1. Edward Frenkel，UC Berkeley数学系教授，美国艺术与科学院院士，美国数学会会士，Hermann Weyl Prize得主。此外，他又是畅销书《Love&Math》作者，电影短片《Rites of Love&Math》的导演。这本《Love&Math》基本可以算是Edward的半自传，和Yau的《The Shape of Inner Space/a Life》两本书类似，又是半自传，又夹带一些私货。Yau是夹带了一些Calabi-Yau，正质量定理和弦论，Frenkel则是夹带了一些Langlands program。特别的，Frenkel的个人主页（https://www.edwardfrenkel.com/）是独立的，并没有附属于UCB。
2. Jewish Problems。上世纪下半叶，俄罗斯最富盛名的莫大数学力学系对于犹太人有着十分不友好的历史。顾及脸面，他们并不会在招生简章里直接写上禁止招收犹太人，他们只会在面试时将难度加大到无以复加直到犹太考生放弃。而这一类所谓的“棺材”问题因为这一目的而名（chou）声（ming）在（zhao）外（zhu）。Tanya Khovanova和Alexey Radul有一篇关于这类Jewish Problems的问题集（https://arxiv.org/pdf/1110.1556.pdf）。从《Love&Math》第三章的描述看来，Frenkel遇到的困难估计比这个问题集中的问题还要棘手，在一路披荆斩棘之后，难度不断提升，近五个小时的拉锯战后Frenkel终于败下阵来。现在读起来，当然会有一丝荒谬的味道，尽管，许多时候生活，其实就是这个样子（比如wiki无法使用听起来也是不可思议）。于是，许多和Frenkel一样优秀的少年（比如Etingof），转而去了石油天然气学院学习应用数学。
3. Gelfand讨论班。二十世纪最有影响力的两个讨论班，一个在巴黎，一个在莫斯科，一个被布尔巴基领导，一个被盖尔范德指挥，这有点像当时巴黎和莫斯科当时的写照。盖尔范德跟Frenkel私聊自比其为数学界的莫扎特。其实说起来，盖尔范德的数学风格和莫扎特的音乐风格还是差别挺大的。论十九/二十世纪的数学家，也许黎曼/冯诺依曼更像数学界的莫扎特，无论是天赋还是去世的年纪……盖尔范德的讨论班和现在常见的讨论班不一样，首先他在讨论班上是一言堂，主导整个讨论班的节奏和发展；其次，讨论班除了报告人，还会指定一个“效果检验人”，效果检验人需要定时重复报告人的内容。这无疑对于报告人和检验人都是巨大的考验，要知道现如今试图仅依靠一次报告就能消化主要内容几乎是不太现实的事儿。
4. 因为杂志少，篇幅有限，几乎所有俄罗斯发表在本国的数学论文都篇幅极短，论述简洁，基本上就是一个announcement。因为在石油天然气学院，所以Frenkel还需要做一些应用数学的工作，于是Frenkel完成了三个医学项目。和许多纯粹的数学家相比，毫无疑问，Frenkel并没有表现出对于应用数学或者数学应用的排斥。实际上，盖尔范德二十世纪六十年代就被从莫大数学系开除了，不过他保留了生物系的位置。是的，盖尔范德货真价实地写过许多片生物学的研究论文……
5. 二十世纪八十年代末，在盖尔范德的斡旋下，Harvard开始邀请一些俄罗斯年轻人来哈佛做访问学者。其中第一批就包括Frenkel和Reshetikhin等四个人。1989年，Reshetikhin应该已经和Turaev完成了那篇三维流形量子不变量的论文了~相比较而言，在Chern的帮助下，美国八十年代初就开始从中国招一些访问学者和年轻人去念PhD，这其中许多人后来都成为了国内的资深专家或者在国外名校拿到了tenure。回想起来，八十年代真是一个充满了无限可能，各种机遇和暗流涌动的荒蛮时代。相比于那时候国内落后的数学，俄罗斯那时候还是人才济济的。只是九十年代开始，纷纷找机会逃到了美国或者欧洲，从此开启了莫斯科世界数学中心的落幕。Frenkel也接这个机会，留在了Harvard，拿到了Harvard的博士学位，开启了正式的学术生涯。
6. 按照书中的描述，对Frenkel数学生涯影响最大的，莫过于Vladimir Drinfeld。Drinfeld目前是Chicago大学的教授，曾和Jimbo独立提出了quantum group的概念。20岁的时候引入了Drinfeld module，对GL_2的情况在特征为正的整体域上证明了Langlands conjectures（GL_n的情况后来被Laurent Lafforgue解决）。在“90”后的Fields奖得主中，Drinfeld是第一位拿到Wolf的。P218页对于SO（3）基本群中2-torsion的照片解释令人印象深刻。
7. 众所周知，Witten无处不在。内容审查也是。
8. 数学家有很多种，既有想格罗滕迪克或者佩雷尔曼这样远离喧嚣的，也有Villani和Frenkel这样积极接触其他社会人士的。Frenkel是一位优秀的数学家，毫无疑问，这一点并不会因为写了一本畅销书或者拍了一部电影短片就有所改变。就好像并不能因为Yau写了《The shape of ……》就否认Yau作为职业数学家强大的能力和拥有的卓越技巧。实话实说，因为Yau的书找了非数学专业的合作者，在将一些繁复的数学概念讲清楚方面，Frenkel做得比Yau做得要好得多。本来Langlands Program里面的内容和概念是高度抽象的（对此我就一无所知），但是Frenkel总能借助一些生活中常见的例子来解释一些数学概念最简单的版本。这种教学能力，尤其是将高度专业抽象概念简单化的教学能力，是目前国内绝大多数大学教授们所不具备，能够不把一些简单的概念故意讲得高深玄乎就已经不错了。