《费马大定理》经典观后感有感
《费马大定理》是一部由Simon Singh执导，Andrew Wiles / Barry Mazur / Kenneth Ribet主演的一部纪录片类型的电影，特精心从网络上整理的一些观众的观后感，希望对大家能有帮助。
《费马大定理》观后感(一)：exposed
拍摄让人有些感动，从Andrew身边的数学家们，Andrew自己说出对于过去的一些回忆。到了一些哽咽的地方，想到做他这种纯数学的学术工作的种种心酸，真的很难想象。但他说工作的每一分钟都很享受，这又很令人佩服。记忆比较深的是当他的理论被发现错误，他很喜欢自己钻研问题的private way，不喜欢在一种exposed way下工作。
《费马大定理》观后感(二)：带一沓白纸上天堂
考完试之后的数学课，同学们无心学习，老师顺应民意，放了一部BBC的纪录片，讲英国数学家Andrew Wiles历经七年苦战攻克费马大定理的故事，出乎意料的好看。
印象最深刻的是Wiles谈起自己研究时的表情，头微微歪着，笑容腼腆，眼里闪着兴奋的光芒。无数的瓶颈与突破之后，他终于实现了自己十岁时的梦想，多幸运，又多伟大。
不过这两百页的证明用到了二十世纪数学界几乎所有的重要发现和结论，绝不可能出现在十七世纪费马的时代。那个简洁优美的证明长什么样，依然没有人知道。
以后如果真的上了天堂，啥也别带，就带一沓白纸，先找到曹雪芹老先生把《红楼梦》补全结局，再让高迪花完圣家堂的图纸，然后把费马老爷爷摁在凳子上，说，这里地方大，您把大定理的证明写完吧。
《费马大定理》观后感(三)：great
it was the most important moment of my working life.
it was so indescribably beautiful,
it was so simple and so elegant
and I just stared in disbelief for twenty minutes.
then during the day I walked round the department,I'd keep coming back to my desk and looking to see it was still there，
it was still there ！！
怀尔斯在回忆起这一段时，不能自已，人类科学史上的伟大一刻。
很早就读过这本书，真是美妙的回忆
《费马大定理》观后感(四)：战斗吧，数学！
尽管我完全不懂什么椭圆曲线、模形式、谷山-志村猜想、伊娃沙娃理论，但这部纪录片还是让我看得热血沸腾。理论的尽头只有猜想，而寻找证明的过程犹如在黑暗中捉迷藏。尽管大部分人穷其一生也无法找到答案，但这种在未知中探索的感觉使人着迷。就算找不到最关键的钥匙又怎样？黑屋中摸索到的每个小物件都让人陶醉。也许数学家是在享受追求至高无上的真理的过程，但我更喜欢把这种追寻当做是与自然斗智的游戏，一个要把原理藏匿在或直白或纷扰的表象下，另一个却野心勃勃地要揭露它。黑暗之中孕育着无限的可能，尝试你的想象力吧，不断地试验、失败，偶尔灵光一现，即使黑暗还是一样的厚重，但你所经历过的一切也不亚于在精神世界中做了一次宇宙旅行。
“想要终极的答案吗？想要的话都给你吧。我把世界的一切都放在了那里，去找吧，就在猜想的尽头。”
大数学时代来临了！
.S.推荐辛蒙·西格的《密码故事》。破译密码与证明猜想有异曲同工之妙，或许猜想还更简单一些，因为结果已经给出了，而密码的真相只有在解出来的那一刻才能知道。也正因为如此，密码才如此的富有魅力，在你藏我找的过程中，吸引着一代又一代的人们~
《费马大定理》观后感(五)：不可相提并论的共鸣
quot; Perhaps I could best describe my experience of doing mathematics in terms of entering a dark mansion. Because when one goes into the first room, and it's dark, completely dark, one stumbles around bumping into the furniture, gradually you learn where each piece of furniture is, and finally after six month or so you find the light swith, you turn it on, suddendly it's all illuminated, you can see exactly where you were. "
在考研前的一个月看了这部纪录片，我本科并不是需要学数学的专业，今年五月打算跨考之后开始学高数、线代和概率，通过张宇老师了解到费马大定理和数学危机等趣事，遂看了此片，以我目前学习高数的经历当然不可与Andrew Wiles的学术经历相提并论，但并不影响我对本片开头他说的这段话深有共鸣。
这是个浮华的时代，每个人都在社交网络上疯狂输出自己的“思想”，或长或短，但诚如宇哥所言，没一个值得看的，此时能沉淀下来学高数，能在黑暗中摸索六个月之后感受到开灯的那一刻，能在考后看看数学史，是一件很美妙的事，数学是可以称之为信仰的学科。
《费马大定理》观后感(六)：由证明联想到的
在看《费马大定理》一书，书里提到本纪录片，校园BT上刚好有，就下来看了，可惜字幕没翻译且不同步，后来干脆关掉了。看完算是对数学有了更深的理解，小学做奥赛书，里面数论题偏多，自己做出了感觉，激发了对数字的兴趣，遗憾的是，并未接触过证明，一直是套定理解题，这也导致自己对概念理解缺乏。
初高中甚至大学里，接触到的证明题也还是很少，自己一直停留在套公式上，并且越来越疏懒于对概念的理解，结果就是长大了才发现自己的智力发展受到了阻碍，仅在记忆力和计算能力上不错，理解力上差强很多。长期以来养成了许多坏习惯，不问正确与否，拿来就用，批判精神、怀疑精神弱到家。
到了大学，看了一些研究生考试试题，发现还是有证明题的，这样设置挺好，多来几道更佳。如果都能自己证明出命题，那分析能力、逻辑能力定能high爆表，分析的同时无疑能锻炼学生对概念的理解能力，养成了辨别是非的观念时，才可能对社会形形色色的现象做出合理的评估，独立也就有了基础。
哎，不知为何，现在看到证明过程还是发怵，仿佛自己右脑奔腾的跳跃思维忍受不了左脑得线性思维缓慢推进，非得不时提醒自己：我是在弥补自己犯下的错，补救自己缺失的理解力而做出努力！这样才能看进去一点，不然老早就甩书而去。
问题绝对能吸引住我，“费马大猜想“让我很神往，在看书过程中，才发现，这个问题远不止数字游戏那么简单，他能撼动数学的基础，这也难怪隔了三百多年才被安德鲁·怀尔斯证明出来。
但是接下来的问题是，我会为找不到问题的解答方法或看不懂问题的解答过程而郁闷，长期以来乏于寻求逻辑上证明的我，已不能从记忆之外理解事物原理了，也就是说我在以有限的只读存储对抗无限的知识，而不能调用随机存储，一步一步解决问题，丧失了”小心求证“的能力，这是危险的，绝对的危险！！！
可喜的是，除了我对真理无限的热情外，我还知道自己的弱项，并有不时的提醒自己，证明命题是在弥补思维上的缺憾，因为真心害怕自己成为一个只懂整体把握，而缺乏细节分析的妄人，这种”伪数学爱好者“不是我想要的，或许，这就是我一直是局外汉的原因。
此外，还有一个可以安慰我的理由，那就是我的背景知识（只读存储）还不够丰富，需要加大投入去了解，但人的时间总是有限的，大学快读完了，是应该为自己寻得一块可以持续开发的领域，去探索无边无际，又诱人深入的学问世界了。就像安德鲁·怀尔斯一样，关了自己7年，让自己成为宇宙第一专家。
经过大学三年的探索，自己在销售、产品、电工上真是大失所望，但在一些理论上（更多偏文，最近转理）却有些独特想法，寻思今后转向算法研究，偏重理论、挂钩工程，尤其是能和数学打交道，这是最令我陶醉不已的。
有的人很早就明白自己喜欢什么，或装作自己喜欢什么，然而我快大学毕业了，才知道自己不喜欢什么，不适合什么，这看来真是失败，但是我谢谢这些经历的失败，让我更加聚焦所爱，开发自身潜力。
《费马大定理》观后感(七)：才华的由来
费马，17世纪最伟大的数学家，在他看来，研究数学是世界上最美妙的事，他在研究《算数》时被勾股定理深深吸引，其定理公式是x的二次方加y的二次方等于g的二次方，在他的笔记本中有许多数学问题，令人惊奇的是，有一个问题难倒的千万个数学家，令许多人在360年中争论不休，他被称为费马最后定理，其形式是，当n大于二时，x的n次方加y的n次方不等于z的n次方。“对此，我有一个巧妙的证明，但这里空白太小写不了。”这是费马对这个问题的解答，对不对我们当然不知道，没有证明数学家们是不会满意的。
菜昂哈德欧拉一位天才数学家也只证明出当n等于3时，x的n次方加y的n次方不等于z的n次方，看似一小步，却这往后吸引了大批数学家跟随他的脚步，出现了计算机，数学家们就决定利用计算机，暴力的解决问题，可问题来了，当你计算到n等于一亿时是对的，那第一亿零一位呢？这种方法是不可行的。再往后出现了谷山志村猜想，他们认为每个式子都有一个对应的模型式，志村在谷山自杀后极力寻找椭圆曲线与模型式之间的关系，一步一步的完美证明让人们接受。此时，格哈德福赖提出如果能证明谷山志村猜想，那么费马大定理也就是对的，因为x的n次方加y的n次方不等于z的n次方，这个试子也可以模型化。这些消息让安德鲁大为兴奋。
安德鲁出生于1953年4月11日，毕业于莫顿学院，证明费马大定理是他儿时的梦想，他的老师阻止过他不要证明费马大定理，现在他将挑战费马大定理，他花了18个月用来做准备工作，熟悉那些在证明中可能用到的数学工具，接着进行探索，它使用了群论去证明，这使他取得了一小步的成功，它证明了岩则理论的主猜想，并利用它继续探索。渐渐的，他觉得岩泽理论并不是很深刻，在证明过程中遇到了问题，探索许久，难关怎么也过不去，他并没有放弃，而是重返交流圈去学习新的东西，在交流中，他认识到一种全新的方法科立瓦金弗来切方法，这使他的研究高歌猛进，但他在使用的过程中，他意识到使用科立瓦金弗来切方法不够仔细，所以他请了他的朋友凯兹来帮忙，他们向学生开了一堂需要凯兹核对的课程，许多学生都知难而退，他的朋友成了最后一个听众。在最后的证明中突如起来的灵感，让他攻破了最后一道防线，是时候向全世界证明自己的才能了。三次演讲过后，全世界的学者都在惊叹，可是怀尔斯并没有成功，所有的证明都要进行审查。八个月了，审核团迟迟不让他通过，同时他发现一些小问题实质是一个重大的缺陷，他想短时间内进行补救，却无从下手，外界的谣言正在发酵，他顶住了巨大的压力，放松的检查手稿，思维的松弛，使他有了想法，他发现利用岩泽理论加科立瓦金弗来切就可以解决这个问题吗？费马大定理的终结者出现了！
安德鲁怀尔斯顶住了巨大的压力。在演讲前也低调的不让外界知道自己在干什么。他怀着挑战的心去学习，去探索，从而成功。在我看来，费马大定理被证明不仅仅是他一个人的成就，是千百个数学家的努力群论，岩泽理论，谷山志村猜想，但同时也证明了怀尔斯的才华。
在这同时我也意识到一个简单的字母或者数字蕴藏着千百人的汗水，怀尔斯是用了七年的时间去证明。漫长的七年，不是每一个人都能承受的，经得住时间的考验，才能有所成就。
那么倘若你想让世界万物认识你，赞美你，欣赏你的才华，请你经得住时间的磨炼，解决眼前这个巨大的问题！
《费马大定理》观后感(八)：感想
纪录片《费马最后的定理》极为优秀，引人深思。以下几点是我的感悟。错误不可避免，请大家指正并共同思考。
一、证明的道路
数学家的主要工作在于证明。所谓证明，就是从公理或定理出发，通过逻辑规则一步一步证明某个命题。费马大定理就是一个困扰人们几百年的待证命题。但证明真的只有步步推导这一种方式么？
费马大定理的内容很漂亮：x^n + y^n = z^n 在n > 2时无整数解。为了证明之，我们可以一步一步从一些公理或已证的定理出发，最终导出之。但一个更简单的方法，其实是用计算机去检验各种(x, y, z, n)的可能。比如（0, 0, 0, 3), (0, 0, 1, 3) ... 如果找到一组解，满足费马的式子，则说明该他的猜想不成立。反之，如果计算机在检验了许多后依然找不到解，则我们可以在一个范围内断定费马定理成立，并对费马定理的成立或多或少增加一些信心。
上述论断在数学家的眼中肯定有些荒谬。毕竟所有可能的解是无穷的，计算机再快，也不可能穷尽，故永远不可能完全证明该定理。但我觉得这种思路有其独特的意义。首先，计算机没有检验的范围，其实可能已经没有意义了，比如n大于一万亿。在人类生活中，很难触碰这么大的数。所以有限的检验足矣。这思路在一些计算机研究中也有体现，比如模型验证可以通过搜索状态空间来找计算机系统的bug。由于状态空间过于巨大，我们往往仅搜索临近的空间。虽然不能保证系统100%正确，但至少可以说明，我们漏掉的bug可能很难被触发。
其次，一万亿以内的整数数，或许已经能够代表整个整数空间了。不错，这么说不严谨。但我实在想不出为什么某个大于一万亿的数会出现独特的性质。这就像社会科学研究一样，用样本来推总体。
用一句话概括，就是那些看似简单粗暴的方法，其实并不一定简单。
二、研究的进展
许多人认为，研究的进展是线性的。正如爬山，每走一步，都在向山顶前进。但从费马大定理证明的过程可以看出，研究的进展是混乱的。头三年的工作可能如无头苍蝇一般乱转，真正的突破可能在于午后的一瞬。的确，有人会说头三年没有白费，是积累。但我的感觉是，积累多长，多短，真的很难预测，尤其对于那些挑战难题的同学。故一年十篇论文的学者，不一定就是牛人。十年无一篇的学者，也不一定就是挫人。
三、研究的突破
费马大定理的证明者安德鲁怀尔斯是一个天才。但至少我的观点是，费马大定理的证明绝非如关公千里走单骑一般仅仅靠个人的能力。在纪录片中安德鲁屡次表示在碰壁之时，他人的工作，借由一篇文章，一次闲谈甚至一句话给了他莫大的启发。换句话说，如果另一个宇宙中的安德鲁的儿子不小心把那篇关键文献折了飞机，那么他父亲的工作恐怕就乌云密布了。所以，广博的知识和对新进展的持续关注对于一个成功研究者是很重要的。
进一步说，解决一个难题的关键，往往在一些几乎不相关领域的进展。比如对于费马大定理，是椭圆曲线和模形式的研究打开了成功的大门。而这些，是二十世纪前那些学者，无论多聪明也想不到的。这种出其不意的事情在科学哲学发展的历史上数不胜数。一个学者，也要善于从各种渠道汲取知识才行。
四、长期的投资
安德鲁花了七年，心无旁骛的证明费马定理。之所以能心无旁骛，还是因为其学校或整个研究体制所给予的自由。山东大学的王小云博士十年磨一剑，在密码学上取得突破，也是一样的道理。除非中彩票，否则科研成果的影响力与投入的时间还是相关的。一个好的研究制度，应当鼓励长期投资。
中国科研落后被许多人归于制度落后，比如盲目崇拜SCI。其实落后意味着机会。许多人希望学习欧美制度，但我却觉得，中国可以结合自身文化传统，设计一个全新的科研机制，并可以从费马大定理的证明中得到启发。
《费马大定理》观后感(九)：人类智慧之光
Horizon系列，我蜜汁喜欢的费马大定理证明始末。
无数人类历史上顶尖聪明的人企图攻克它，从费马在书缝间写下“空白处太小了，写不下它”到真正被证明，期间三百多年的时光一晃而过。安德鲁.怀尔斯教授是幸运的，验证这个定理是他儿时的梦想，在这条路上他不断借鉴前辈同僚们的经验，经历失败、陷入死胡同、一个人保守灵感的踯躅前行，在片子中他说I've finally done it的时候，你无法不为他眼中的光芒所折服。费马大定理被证明的过程是人类智慧光芒大放异彩的过程，即使有了计算机、即使有了人工智能，人类的智慧并未在数学领域被完全替代，人之所以为人，依然是如此独特的存在。
观影笔记
This is the story of one man’s obsession with the world’s greatest mathematical problem.这个故事是关于一个人对于世界上最大数学难题的着迷。
安德鲁.怀尔斯教授Andrew Wiles最终解决此难题。
费马最后大定理Fermat’s last theorem
皮埃尔.德.费马，17世纪的法国数学家
You will never find any numbers that fit this equation, if n is greater than 2. That’s what Fermat said, and what’s more, he said he could prove it. This margin is too small to contain this.费马大定理：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这空白处太小了，写不下它。
Elliptic curves were the in thing to study, but perversely, elliptic curves are neither ellipses nor curves. They are cubic curves whose solution have a shape that looks like a doughnut. Every point on the doughnut is the solution to an equation.椭圆曲线是热门研究对象，但难点在于椭圆曲线既非椭圆也非曲线。它们是三次曲线，其解的形状看起来像个甜甜圈。甜甜圈上的每个点都是某个等式的解。
Together, Taniyama and Shimura worked on the complex mathematics of modular functions. Modular forms are functions on the complex plane that are inordinately symmetric.谷山丰和志村五郎一起进行模函数方面复杂数学的研究。模形式是有着非比寻常对称性的复平面的函数。
1955年一次国际学术报告会上提出谷山-志村猜想Every elliptic curve was really a modular form in disguise.（每条椭圆曲线实为改头换面的模形式）
In fact, Taniyama-Shimura became a foundation for other theories which all came to depend on it.事实上，谷山-志村猜想成为其他依靠它而建立的理论的基础。
1958年谷山丰自杀。1985年格尔哈德.弗莱提出如果费马是错的，谷山-志村猜想也是错的，理论上可以经由证实谷山来证实费马。
Andrew’s trick was to transform the elliptic curves into something called Galois representations which would make counting easier安德鲁的方法是将椭圆曲线转化为称为伽罗华表示的形式,这能使计数容易些。
岩泽Iwasawa理论：Iwasawa theory was supposed to help create something called a class number formula.岩泽理论可帮助创建出称为类数公式的东西。——马蒂亚斯.弗拉赫论文提及其生成了一个类数公式。
1993年1月开始尼克.凯兹教授加入与安德鲁.怀尔斯一起攻克费马大定理。
《费马大定理》观后感(十)：费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾（转）
费马大定理背后的悲剧----谷山丰的遗憾 (2011-03-05 17:01:01)
标签： 谷山丰 费马大定理 分类： 科学
谷山丰这个名字对今天的大多数人而言是陌生的，只是从发音上推测他可能是个日本人。但大家肯定知道费马大定理，1994年，英国的怀尔斯证明了它，随后，风光无限。其实，怀尔斯证明的只是谷山-志村猜想，这个猜想就是谷山丰和志村五郞提出来的。
1955年，28岁的谷山丰在东京的一个国际数学讨论会上提出了一个猜想：椭圆方程的E-序列对应于一个特定的模形式的M-序列并完全相等。
应该说这是一个石破天惊的发现，但当时没有人承认它，因为太不可思议了。
1958年11月17日，星期四，清晨，公寓管理员惊奇地发现已传出近期结婚消息的谷山丰自杀于他的房间里，在桌上留有一些纸张。谷山丰的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：
直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。
就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的生命历程。那时离他31岁的生日还有5天。
十二月清冷的一天，谷山丰的未婚妻铃木美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她说：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”
26年过去了，除了在美国研究数学的志村，没人忆起谷山丰。
1984年秋，在德国的一个数学讨论会上，格哈德·弗赖把谷山-志村猜想和费马大定理联系了起来。并且通过反证法证明了如果谷山-志村猜想成立，那么费马大定理只是作为结论直接可以推出，这很让人激动。尽管他的证明中有一个重要的链被忽视了，但可喜的是肯·里贝特完善了这一环节。原来谷山-志村猜想是解决费马大定理的一把钥匙！可惜谷山离世时连自己也没有认识到！！！
1994年，闭关屠龙的怀尔斯证明了谷山-志村猜想，媒体报道，有记者采访了志村，被问及对这个证明有何感想时，志村微微一笑，以克制和自尊的态度平静地说：“我对你们说过这是对的。”
谷山丰的一生(Yutaka Taniyama and his time)
志村五郞
第一部分
谈及谷山丰的一生，我们首先要追溯到上个世纪六十年代中后期。值得注意的是，那时日本的情况与现在完全不同，更不能与现在甚至那时的美国和欧洲相比。“污染”还没有成为像现在这样家喻户晓的词汇，在天晴日丽的时候，从东京市中心甚至可以看到向西70公里外的富士山在朝阳中皑皑的山顶或是晚霞中的巍巍的轮廓。伴随着战争的灾难与离别的年代已成为过去，但并没有被忘记，至少不再忍受饥饿。整个国家开始变得朝气蓬勃而充满希望，尽管依然贫穷。这一点无论在整体还是个人都体现出来。谷山和他所在的那一代人同样如此。当然，无论对于哪一个时代，哪一个国家，人们在创业伊始，总是注定要与雄心和贫穷相伴。
与那时的其他人相比，谷山他并不是特别的穷困。我想他一直没有遇到什么太大的经济问题，尽管他的生活决谈不上舒适，就如同我们大部分人一样。至少，他也均匀的分享了那个时期广泛存在的贫困的生活。例如，他住在一间81平方英尺（7.5平方米）的单人间公寓里，带有一个盥洗池，门后有一小块没有铺地板的部分。每间房间里都有独立的自来水、煤气和电力供应，但是厕所每层只有一间。然而，在这所两层的公寓里，每层大约有12间左右的房间。至少我记得他住在二层的门牌号为20的房间，很靠近最后一间。这事实上更像是宿舍而非公寓，但是这确是那时的普遍情况。如果要洗澡的话，则需要去公共浴室，从他的公寓走几分钟即可以到达。澡堂是一栋破旧的木质建筑，却拥有一个诗情画意的名字：宁静山庄。但这似乎只表达了一个还未实现的梦想，因为这做建筑位于一条狭窄的街道中，而且街道的两旁汇集了喧闹的零售商店。而在街道旁边是一条铁道，每隔几分钟便有列车呼啸而过。那时还没有集中供暖系统，空调更是不可想象。但是东京那不可计数的咖啡馆在人们需要的时候，却可以提供些奢侈的凉爽。同样，那里也是探讨各种数学与非数学问题的良好场所，咖啡只要50日元一杯。那时1美元合360日元，而谷山作为东京大学的讲师一月的工资不会超过15，000日元。
对于家政，他似乎总是很懒散。至少他很少下厨，他总是喜欢到小店里去吃饭。在他所喜欢的西餐中，有一道是炖舌头，250日元一盘。对于其他的高级西式菜，偶尔他才可以选择那些最便宜的好好享受一番。除了夏天，他总是穿这一件闪烁着奇怪金属光泽的蓝绿色的套装，我甚至想说这是他唯一的穿着。有一次他向我解释了这件衣服的由来。他的父亲从小贩手中以极其便宜的价格买到了这件衣服的布料。但是由于这奇怪的金属色泽，家里没有人愿意穿。最后他自愿让人用这个布料为自己做了这套衣服，因为他并不在意自己是什么样子。他的鞋带总是松开的，并且总是拖在地上。由于他无法保证鞋带总是系紧，所以当鞋带松的时候，他干脆就不再管它。
这就是一位早早的离开了他的生命里程的数学家，为他的同辈以及后人留下了永恒的激励。
Yutaka Taniyama（谷山丰），出生于11月12日，1927年。他是他母亲Sahei, 和他父亲Kaku Taniyama的第三个儿子，和第六个孩子。同时他有三个兄弟和四个姐妹。而他父母都很长寿，活过了九十岁。他的名可以表达为一个中国汉字，而且他曾经告诉我可以发音为“Toyo”。但如果我记得没错的话，似乎本来也应当这样发音。但是当他长大以后，他身边的人，除了他的家人，都将它发音为“Yutaka”。随之他也接受了这样的称呼，从此他就成了“Taniyama Yutaka”。至少他总是在文章上属这个名字，当然有时会是相反的顺序。我对他的童年生活，以及国中时代几乎一无所知。唯一清楚的是在读高中时，他曾经因为染上肺结核而休学两年。而在我的记忆中，每隔10到15分钟，他就会开始咳嗽。
他的父亲是当地一位知名的儿科医生，且对于大部分的病，都能够开药治疗。这事实上是当时日本最为需要的医生职业类型。我只见过他一面。他在他八十多岁的时候，依然充满活力，而我认为他应当属于那种自力自强的人。我们见面不久，他就给我在东京大学的一位同时去见他的同事来了封信。这位老先生似乎认为我的同事在学术上并不成功，他建议我的同事多吃一些富含维生素B（或许是维生素C，当然也有可能是钙）的食品，这样对他的脑力工作非常有利。由于这是在谷山丰去世之后，我已经没有机会去搞清楚这位父亲是否也给他同样的建议。
谷山于1953年3月从东京大学毕业，尽管他的年龄比我大，我却是在1952年毕业。这是由于他的疾病造成的。我在1950年时就认识他，但我们真正有了数学上的交往则要到1954年初。当时我写了一封信要求他归还第124卷数学年鉴，因为在那一册里有Deuring一篇关于复乘法的代数理论的文章。谷山在几星期前将书借出。而在上一年的12月，我将我关于模p约简代数簇的文章寄给在芝加哥的André Weil，并且我想将这套理论应用于阿贝尔簇，尤其是椭圆曲线。在谷山给我的回信中，他告诉我他有同样的打算，并且礼貌的询问我是否可以向他讲解一下我的理论。现在回想起来，他事实上有着更为广博的知识和更为深刻的洞见，在数学上比我要更加成熟，但我当时还并不清楚这一点。
我依然保存着那张明信片，盖着1954年1月23日的邮戳。时隔三十年，明信片已经很旧了，但是还是留有他清晰的笔迹。上面有他父母家的地址，他暂时住在那里。那是一个不起眼的小镇，叫做Kisai。大约在东京大学以北30英里的地方，还是半乡村半城镇的样子。偶然的，他出生于那里，成长于那里。而大概只有上帝才能预见到，五年半之后，我将在那里一座庙宇的后面参加他的葬礼，站在他的墓碑前。
在我们通信期间，他是所谓的“特别研究学生”（special research student），而我则是助理研究员（assistant），但事实上我们并没有什么本质的区别。如果真有什么不同的话，那可能就是工资中的津贴有些不同。他在数学系，那里的教授负责本科三，四年级的课程，而我则属于另外一个负责本科一，二年级课程的部门，位于另外一个称为通识教育学院（College of general education）的校区。这种分隔是在此之前我们很少接触的主要原因，另外一个原因则是我们双方在性格上都有些羞涩。但最终我们都成为后一个部门的讲师。在他死去的时候，他已经晋升为副教授。
但不管我们是什么样的职位，我们在1954年到1955年期间事实上都是没有指导教师的研究生。但我们却有教学任务，至少就我而言，相当于一所美国大学两门本科课程的教学量。这种情况几乎适用于我们这一代所有的日本数学家。唯一的好处是我们大多数往往作为助理研究员时便得到了终身职位。而无论怎么说，那些老一辈的数学家们都不具备指导学生的能力。尽管如此，他们中的一些人还是会时不时地给一些毫无意义的指导。有一次，我们中的一员偶然的在火车上遇到一位五十多岁的教授，后者便问及前者的研究兴趣。当听说他在研究Siegel关于二次型的理论，那位老人说到：“嗯，二次型啊。像你这样年轻，可能还并不清楚，Minkowski在这方面有很多工作。”我的同事随后向我谈论了这件事，他模仿着那位教师自大的样子说道：“我当然知道Minkowski的在这方面有所贡献，但是他对Siegel的理论能有什么贡献？”我也曾经听到很多类似这样的无谓的建议和指导。
我觉得这些教授可能是在试图模仿他们的前辈，尤其是其中一位令人景仰的人物，他一定做了很多这样的评论。但是我总倾向于认为大部分这种评论是毫无意义的。或者他们总是试图以他们的方式表明自己依然在行，但却没有意识到像谷山这样新的一代早已超越了他们。对于这一点，我们将随后给出证明。我必须说明谷山从未给过这种自以为是的建议，对于那些比他年轻的人，他的建议总是专业而务实的。
不管怎样，我们都对这些滑稽无用的建议不予考虑，但把它们看作对我们的警示：我们无法依赖别人，只有我们自己。确实，在这两代数学家中间的一代中，有一些已经成名或者即将成名的杰出数学家。但事实上他们中的大部分人不是已经在国外，就是很快就离开了日本。例如，Kodaira 和 iwasawa 在美国，然后Igusa 和Matsusaka 也随之而去。
在1950年左右，希尔伯特第五问题是一个经常谈论的的话题，而类域论的算术化，甚至是格理论也被提及。但是上述问题却毫无吸引力，更多的人投入到代数几何的研究当中。在那时，Chevalley 的《李群理论》和 Weil 的《代数几何基础》是两本被广泛阅读的书籍。前者往往会被通读，而后者则一般会在完成前二十页的阅读后被放弃。
在他的本科时代，谷山就已经阅读了这两本书，以及Weil随后两本关于曲线与阿贝尔簇的书籍。谷山曾经上过Masao Sugawara的《代数》这门课，他曾经写道Sugawara影响了他，并使他步入数论领域。Sugawara是我所在的系里一位年长的教授，他曾经就复乘法，以及高维空间的不连续群发表过一些文章。但是，我对谷山的这种说法感到疑惑，因为我觉得Sugawara毫无创意，尽管我喜欢他并且尊重他的为人。但就我自己而言，在这段时间里，我个人完全只受我的同代人影响，尤其是谷山。而这些人中，没有人超过三十岁。我想在本质上，他也应当是这样。
事实也正是如此，他的学识往往来自那时许多学生自己组织的讨论班。他是那些讨论班动力的源泉，并且如饥似渴的吸收这尽可能多的知识。他那时，也有可能是再晚一些的时候，一定学习了Hecke关于狄利克莱级数与模形式的论文 Nos 33，35，36和38中的一部分。当我们在同一个系里的时候，当我无法从图书馆得到相关杂志的拷贝时，他总是慷慨地将这方面他的笔记借给我。
第二部分
他的第一个非平凡的工作是《关于阿贝尔函数域上n-分点的问题》，也许最终成为他四年级时的论文，尽管那并不是必须完成的。由于这篇文章旨在我对他的一些个人的回忆，我无意于在此细致的论述他的工作。所以我只简略的说这篇文章根据Hasse的一些想法，以及Weil的一篇文章（数学年鉴 1951），给出了Mordell-Weil定理的一个证明。而在1953年，他是日本唯一一位在此问题上具备相关工作的知识的人。我至今依然清晰地记得他在Chevally于1954年春在东京大学举办的讨论班上，给出的关于这个工作的几个报告。
如前所述，他曾经一度对阿贝尔簇上的复乘法很有兴趣。他首先考虑了一条超椭圆曲线的Jacobian簇的情形，最终归结于更一般的阿贝尔簇的情形。由于在这个领域里很多事情还没有搞清楚，必须要面对许多困难而“奋力的战斗”，并且在不断的尝试与错误之间“艰苦的求索”。他曾经说任何一个数学家在进行实质性的数学研究中，都会有上面描述的过程。在他的数学中，几乎没有“徒劳无功”这个概念，至少他从未有过这样的观点。或许在其他人看来并非如此，但是他却在“战斗与求索”之中找到了无限的乐趣。他在1955年9月在东京-日光（Tokyo-Nikko）举办的代数数论研讨会上发表了他的结果。他在那里见到了Weil, 并且吸收了Weil的一些观点。他随后发表了他关于阿贝尔簇和某种Hecke-L函数的联系的文章的一个改进版本，那是那个时代的顶尖之作。（L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties）
在那篇文章中并未包含的内容，以及一些与我合作的工作则开始列入计划，我在这个问题上也取得了一些独立的成果。我们在这个问题上一起工作，而合作的风格，以今天的标准，可以被称为是“悠闲”的。我们的生活非常的放松，甚至说过于放松，相互毫无竞争可言。这一点恐怕要被80年代的那些年轻数学家所羡慕。我们要感谢Yasuo Akizuki，因为他说服我们为他任编辑的数学单行本系列丛书（Sereis of mathematical monographs）撰写一册，从而加快了我们的计划。
在这段合作期间里，我经常去拜访他的“别墅”来探讨一些事情，因为那里比学校离我的住处更近。他总是在夜里工作到很晚。我在1957年的日记写道：星期四下午，4月4日，2:20 p.m.，我拜访了他的住宅，他还在睡觉，而他说他早上6：00才睡。另外一次，好像是早晨晚一些时候，我敲他的门却没有回应，于是我就去了系里，花了大约一个半小时的火车路程。我在系里找到了他，对他说：“在此之前我去过了你的住处。”对此他则回答：“嗯，那时我在那里吗？”他立即意识到他话中的破绽而感到非常尴尬，但是依然辩解称：“你知道，那个时候我经常在睡觉的。”
我发现他在许多方面与我不同。例如，我一直是一个习惯于早起的人。曾经一段时间，我认他更加理性化，而我总是随意而无常，但或许我是错的。但我们却有一些共同点：我们都是一个大家庭中排位靠后的小孩。我是家里第五个孩子，也是最后一个。我之所以提到这一点，是因为我曾经很讨厌日本家庭中长子们那种自我为中心的态度。虽然他并不是那种粗心大意的类型，但是谷山似乎天生就善于犯错误，而且绝大部分错误总是指向正确的方向。在这一点我很羡慕他，却没有办法模仿他。对我来说，犯一个“好”的错误是何其之难。
我们一起完成的《现代数论》于1957年7月出版。我们下一个任务显然是完成它的英文版本。尽管我们需要以更好的形式完成它，但是我们对此却都丧失了热情。第一个显然的原因是我们松懈了下来，因为总觉得我们至少已经写出了这本书，尽管是日文版。另外一个原因则更加实际一些：今年秋天我将去法国，而这使我一直无法歇下来。然而，更加本质的原因则可以引用书中前沿的一段话来说明：
我们很难说这个理论以其令人满意的形式给出。但不管如何，我们至少可以说：我们已经在攀登的旅途中前进到了一定的高度，这使得我们可以回顾以往的脚印，并对最终的目标有一定的认识。
用精炼的语言来说，我们必须寻找更好的表述和更加细致的结果。那一年，我们已经考虑以adele的语言重写整个理论，或许本应该朝这个方向努力，但我们并没有。另外，作为一种心理反应，一旦人们证明了些什么，他总会倾向于去得到新的理论，而非去润色已知的结果。确实，我们两人都开始对各种类型的模形式发生兴趣，而这条道路令人更加兴奋。于是，我们在东京与巴黎之间的通信总是围绕这一方面的问题。在1958年的春天，他告诉我一些新消息：东京迎来了Siegel和Eichler，他们将给一系列报告。前者的报告有关二次型的约简理论，而后者则是有关他最新的研究工作。同时，在巴黎，Cartan的讨论班开始围绕Siegel模形式展开。
我比他更加频繁的去信，而他在这段期间只回了两封信。在日期为1958年9月22日的第二封信中，这也是他现存的信件中很晚的一封，他提到希尔伯特模形式和某种狄利克莱级数之间的Hecke类型的关联可以由GL(2)的adele群来给出。但是，如同信中的语气所暗示的，他的热情在减弱。他知道仅仅给出这种方法的可行性是远远不够的，这里需要一个真正的突破。显然更多的工作需要完成；事实上他写道：由于天气太热，我已经一个月没有在这上面工作了，但我马上会重新考虑它。或许给足够的时间让他去专心考虑，他会在这上面成功，但是他永远地将这未完成的工作留了下来。因为他将在两个月后永远地离开我们，而这无论对于寄信的人还是收信的人，都是无论如何也不会想到的。
至于我们一起合作的工作，在他死后情形则完全改变，我将随后论述。而他将我独自留在世间，我则将他未完成的工作看作我的职责。我尽可能快地去完成这项工作。尽管我对我得到的计算公式并不完全满意，但最终在1961年的春天，“阿贝尔簇上的复乘法及其在数论中的应用”这篇文章得以发表。文章的题目是他在一封信里建议的。我又花了十年的时间从一个更好的观点来梳理这项工作，而后又花了五年的时间，如他所愿，采用theta函数的方式论述了整个理论。但是，无论怎样，那个本应因此而感到高兴的男人，早已离开了我们。
最后一部分：
谈及他的私人生活，以及他最后的日子，则首先要回到1955年。那时我们已经是同一个讨论班的成员，而在这一年的十二月，他来到我所在的部门工作之后，我们的关系变得更加亲密。而我们往往一起承担各种工作。例如，由于职责所需，我们要在某个办公室中一起批改入学考试试卷，每人要分担超过5，000份。然而，对我们来说幸运的是，同样对考生来说不幸的是，大部分试卷都是白卷。
在那些惬意的日子里，我们和许多其他的朋友一同分享快乐。在咖啡店中度过那些轻松的时光，在周六的下午徜徉于市里的植物园，或者郊外的公园。在傍晚，我们则在那些专卖鲸鱼肉的餐馆中用餐，而这在当时并不被认为是过于闲致的生活，在今天却难以想象。在学校一天的工作之后，我们常常一起散步到很远，去拜访神道教的神社，买一些写在小纸片上的“神谕”以自娱，那些“神谕”被认为可以告知我们的命运。
有一次我们一起在火车上时，他问我下一站的名字，我则回答：下一站将到达“车站”，而再下一站则是“下一个车站”。这让他非常开心，因为他第一次听到这个笑话。而我则不得不向他解释说，我只是模仿了那时收音机里一出流行喜剧的一段台词而已。他于是马上就买了一台收音机，后来又有了一台唱片机和一堆的唱片。在我们前面提到的最后一封信里，他写道：最近我一遍又一遍的听贝多芬的第八交响曲。我想这些和看电影大概就是他独自一人时所有的娱乐。他很喜欢一部电影《国王与我》。我不认为他会演奏某种乐器，更谈不上擅长运动。他不喝酒，不吸烟，也无嗜好。他并不热衷于旅游；甚或，在我看来，他尽他所能逃避出游，或许这是由于他孱弱的身体。我想京都或许就是他一生中到过的最远的地方了。作为一名受过教育的人，他一定读过那些经典名著。但对于那些日本或国外的当代作家的小说，我认为他并非一名热心读者。他对历史也毫无兴趣，除非与数学有关。
然而，他早年曾经花费大量的时间和精力就一些学术上的相关话题写一些期刊文章。写作涉及方方面面：像如何培养一名数学工作者，如何组织一个数学机构，对他人的一些旧文章的评论，书评，等等等等。他写起这些文章来速度很快，写完之后也很少修改。或许他是通过写作来梳理他的想法。他写作风格简单明了，比起他的报告来好很多。有时，他在文章中会显得比谈话时显得更加兴奋。说实话，我觉得他这种喜好很可惜，这实在是在浪费他宝贵的时间。而写每一篇文章的原因，都不足以然他花费如此多的努力。尽管我从未向他鲜明的提及我的看法，但是有一次他听了我关于放任政策的一些看法，几天后他就给我一份关于这个主题的粗略的手稿，其中讽刺了我在讲话时的仪态。我当然表示了不满，他也就将那一部分删去了。
他对他的同事总是很友好，对那些比他年轻的人更是如此，他真诚地去关心他们的生活。但是同样的，或许有些过于苛求，我想这也大大减少了他从写作中获得的乐趣。如果真的如此，我对此并不会感到太惋惜。
我想我应当在这里结束这种散漫的对他生活的描写，而去回忆他最后的几个月。在那些时日里，我们充满了青春的激情与愿望，可以说在各个方面，无论是在学术上，还是在生活上。而谈及后者，我想那时的情绪可以用一句话概况：没有人会去相信包办婚姻——嗯，几乎没有。或许我们中有人会认为，这种婚姻是为那些资产阶级们准备的，我们无产阶级则应当鄙视这种邪恶的行为，当然这显然是夸大其词了。事实上，当我在1959年一个炎热的夏日，大约是在他去世后八个月，和一些朋友一起给他的家里打电话表示慰问时，他家里的长男，但也可能是他的爸爸，向我介绍对象，而对方则是一位知名画家的女儿。我随之在一次舞会上尴尬的询问一位女伴该如何应对，她告诉我一本礼仪书籍建议人们应当如此如此回答。我于是在回复中机械地重复了那些说法，但结果却是招致了一通大笑。而这件事也就到此为止。
我曾经为一个想法感到好笑：这个女孩或许开始时也是准备介绍给谷山的。如果真的是这样，我肯定会因次而与她结婚，尽管这个论点毫无疑问会遭到我夫人的嘲笑。但不管他的家里是如何希望的，他自己选择了自己的伴侣，并最终获得了双方父母的同意。她的名字叫铃木美沙子（Misako Suzuki）.他常常愿意将她称为M.S.，对于她我将予以介绍。但是我还是要先回到主题上来。
我想当他见到她时，她是他狭小而松散的社交圈中一位朋友的朋友的朋友。我还清楚地记得她在她母亲的帮助下，在家里举办的晚宴聚会。参加的人有谷山，山崎（K.Yamazaki），他的未婚妻，还有我。那是在我即将离开去法国的时候，在1957年的9月。这次聚会，虽然是为我送别举办的，却十分平静，并不像在其它地方这种类型的聚会。我记得席间，她就他的沉默寡言开玩笑。同样的五个人在这一年的4月也曾一起聚会，我想这几乎就应当是他们两个人第一见面的时侯。那时候有许多这样度过的夜晚，只是随着情形不同，人员也有所差别。
相对来说，美沙子是我的社交圈中一位新的成员，所以我一直并不是很了解她。她看起来是那种典型的好女孩，来自于一个典型的中上阶层的家庭。她说话很流利，是标准的东京口音。她是独女，并且要比他小五岁。当传来他们订婚的消息时，我有些吃惊。因为我曾经模糊的感觉两人并不般配，但我却并未感到疑虑。
我随后听说他们一起租了一间很不错的公寓。他们一起为了他们的新家置办厨具，并开始准备婚礼。在他们的朋友看来，一切充满了喜悦与希望。然而，悲剧却悄然降临了。1958年11月17日，星期四，清晨，公寓（这是我们最先提到的那所）的房屋管理员发现他死在他的房间里，在桌上留有一些纸张。他的遗嘱被写在其中三张纸上，而这些纸来自于他经常用来研究数学的笔记本。上面的第一段这样写道：
直到昨天，我自己还没有明确的自杀意图。但一定有些人已经注意到，近一段时日以来，无论在身体上还是精神上我都感到很疲倦。至于我自杀的原因，尽管我也不了解我自己，但这决非由于某件特殊的事情，或者某个特定的原因。我只能说，我被对未来的绝望所困住。或许有人会因为我的自杀而苦恼，甚至受到某种程度的打击。我由衷地希望这件事不会为他们的将来带来阴影。但无论怎样，这实际上都是一种背叛。我请求你们原谅，将这作为我最后一次以我自己的方式来行事。毕竟终其一生，我都在以我自己的方式行事。
他随后逐条列出了对于他的物品的安排，以及哪些书和唱片应当归还图书馆和他的朋友，等等。对于他的未婚妻，他特别提及：“我愿意将我的唱片和唱片机送给她，如果她对此并不感到烦恼的话。”他同时也说明了他所教授的课程“微积分”与“线性代数”的进度，并留下了一份笔记，在上面他对这个举动所造成的不便，向他的同事们道歉。
就这样，在那个时代中一位最为杰出和开创性的数学家自己结束了自己的历程。那时离他31岁的生日还有5天。
这无可避免的掀起了风暴，随之是葬礼，他记忆中所有的的亲友、同事聚集在一起。他们都感到非常的迷惑，他们相互询问他自杀的缘由，但却找不到可信的原因。从他的未婚妻那里，他们得知在那个不幸的早晨的前几天，他还打算去看望她。似乎上天注定他只能是一个纯粹的数学家，而不能成为一个家庭中的男人。我最终以此来安慰自己，但那已是很多年以后的事了。
不管怎样，几星期之后，人们慢慢地从震惊与悲痛中恢复了过来，似乎人们已经开始回到日常的生活。然而，在十二月清冷的一天，美沙子在他们原本准备作为新房的公寓中自杀。她留下了一份遗嘱，但从未公布。我只听说其中大致有这样一段话：“我们曾相互承诺，无论到哪里我们都会永远在一起。现在他离开了，我也必须离开去跟随他。”
当这一系列的悲剧发生时，我在普林斯顿大学作为高等研究所中的一员。所以这些细节都是我在1959年的春天回东京后，Kuga和Yamazaki告诉我的。谷山本应当在这一年的秋天去高等研究院，而我也原本打算在那里再呆一年，但我最终选择了离去。
当我回家的时候，已是樱花烂漫的季节，眼帘中处处是深绿色的树叶。借助一句常用的描述：春色轻盈的掠过。在我离开这这一年半里，东京的街道依然喧闹，依然充满世俗的气息。但是人却不一样了。我也如此。尽管随后转型的那段时期即将到来，但在这晚春的日子里，我只能无助的面对这样一个事实：已经无法再举办两年前那样的聚会了，那段快乐激昂的日子已经过去了。
作为这篇文章的结束，我或许应当反问自己：谷山丰是怎样的人？这并不是去问及某个数学史中的形象。我想说的是他的存在对于他的同代人，尤其是我，会有怎样的意义。自然而然，我所写下的或许可以看作对这个问题的一个长长的解答。但如果简而言之，我应当指出，写到这里，整篇文章无非是要说：对于许多跟他进行数学探讨的人来说，当然包括我自己在内，他是我们的精神支柱。或许他自己从未意识到他的意义。但是甚至与他在世时相比，我在此刻能够更加强烈的感受到他那时在这方面高尚的慷慨大度。然而在他陷入绝望的时候，我们却没有人给他以支持。每当念及于此，我都陷入令人心酸的悲伤之中。