周末聊聊数学

　　我先问一个问题：系安全带究竟有没有用？

　　我想，你的答案多半是认为有用，安全带可以极大地维护司机和乘客的生命。你会告诉我说，这是个常识来的。那我想问你第二个问题：

　　系安全带的比例高么？

　　这下你会怎么回答我吃不准。也许你会根据生活经验说，自己周围看到的人都系，或者说自己周围的人很多都不系。但你可能也会认为，比例应该相当高，因为摄像头经常抓拍，大家都怕被扣分，这是交通法律来的。假设你认为比例很高，超过90%的人都系安全带，那我现在问你第三个问题：

　　既然大部分人都系安全带，那么每年因为车祸而死的人里，想必大多数人都系安全带。问题就来了：因车祸死亡的人，大部分都系了安全带，但是最终还是死了，是不是说明安全带没什么用？

　　我有一种预感，觉得你会说我是狡辩，因为我这一步步推导下来，结果和你的直觉完全相反。不错，我就是在挖坑，我自己也知道这个结论是错的。假设100%的人都系安全带，那么因为车祸而死的人里，就会是100%都系了安全带。但是，这并不能推断出安全带没有用。你很清楚地知道，不是这种算法。

　　正确的算法是把人群分开，比如说各选100人，分成两个组。统计系安全带的这一组人里，有几个人因为车祸而死，比如说2个，那就是2%；统计不系安全带的一组人，假设死亡10个，那就是10%。比较这两个数据，我们很自然就能得出系安全带比不系安全5倍。用这样的方法比较才有意义，才能看出安全带的真实效果。

　　但是换一种方法表达出来，就会误导人。比如说1000个人开车上路，系安全带的比例是95%，也就是说有950个人。前面说了，死亡率是2%，那就是19个人。不系安全带的人比例是5%，也就是说有50个人，根据前面10%的死亡率，那就是5个人。19个人对5个人，看起来由于系安全带反而死人更多，接近不系安全带死亡人数的四倍。

　　现在，或许你已经有所觉察，这大概是个人群构成问题。你把人群分为两组，相互做对照，分别计算比例，那么谁高谁低就看得清清楚楚；可是，如果你把人群合并为一个大组，系安全带的人因为比例非常高，其中出车祸而死的人绝对数量也就很高，这样直接比较就会很“吃亏”。单凭死亡人数对比，会得出完全相反的结论。

　　我想，看到这里你已经完全弄明白了这件事情。如果你头脑灵活，性子又急，估计很早就想打断我的话，直接跑去留言区写答案，觉得那么简单的事情你和菜头怎么就弄不明白，还理科生呢，我呸！且不忙着留言，麻烦回答我这篇文章的最后一个问题：

　　既然道理那么简单，为什么还是有那么多人看到新闻说某地感染新冠病毒的人里，有百分之七八十是接种过疫苗的人，于是就立即质疑疫苗的有效性呢？如果这里要质疑疫苗的有效性，那么是不是也可以同样质疑安全带的有效性？这个问题和刚才我们讨论的安全带问题，有什么区别么？作为小学应用题的一种，题设中把安全带改为疫苗，解题方法和结论就会完全不一样么？豆腐一块是豆腐，一块豆腐就不是豆腐了？

　　当然，关于这个问题的分析网上有许多文章，你也可以参考一下这篇余向东写的《疫苗的有效率该怎么计算》，以及万精油写的《辛普森悖论之疫苗效率篇》。然后想一下我为什么这么写，为什么一个公式都没有，一个概念都没提，而且是从安全带讲起，满屏都是中文，貌似聊天，究竟算不算是聊数学？

　　这，就是儒雅随和呀。