彩虹为什么是弯的｜混乱博物馆
“阳光折射出现了彩虹”是每个人从小就不断接触的光学知识，但可惜正如其它从小接触的知识一样，人们以为它理所当然而不再愿意深入了解，以至于大多数人信心满满地掌握了相当错误的解释。
在本期节目中，我们会看到彩虹真正的成因是什么，以及在此基础上，那些更加奇妙的彩虹来自何处。
－文字稿－
水滴是相当均匀的球体。那么如图，空气中的阳光抵达水滴表面时会有一部分发生折射，由此进入水滴；进入水滴的光线再次抵达水滴表面时又会有一部分反射回来，再次抵达水滴表面——那么根据对称性和折射定律，我们可以轻易算出入射光和出射光之间的夹角——那么就像可见光被棱镜折射出七色光一样，根据可见光不同的波长，水滴折射出的七色光分布在40°到42°之间。
显然，以人眼为顶点，顺着阳光的方向发出一条射线，凡与人眼连线能与这条射线构成42°的水滴，就将看起来是红色；构成40°的水滴，就将看起来是紫色，两者之间的其它水滴就是其它颜色了——而在三维空间中，这些水滴将分布成一个圆锥，彩虹因此就是个圆弧了，所以如果角度恰当，比如正午时从飞机上俯瞰，我们还将看到完整的圆环彩虹。
如果你在什么地方看到了上面的描述，那可就要当心了：这个回答关于角度的描述漏了一半，还错了一半。
目光回到一滴水上：我们必须注意到阳光可以视为平行光，必然照遍水滴的整个向光面，而绝不可能遵循图中的样子只从一点一线射入，那么太阳光即便折射色散也会重新混合，40°到42°之间的七色光也就无从谈起了——毕竟就连三棱镜也不能把无死角的白光拆成七色。
但这个数字的确很对，问题出在哪里呢？
不妨回到光路分析上——水滴既然是一个球体，那么阳光即便是平行光，照射在不同位置上也会有不同的出射方向，而且显然的，这个出射方向与入射位置也不是简单的线性关系——经过更详细的模拟，我们发现出射光与入射光的夹角有一个极大值。
历史上第一个算出这一极大值的人不是别人，正是欧陆理性哲学奠基人，数学家和物理学家笛卡尔——根据平面几何的基本原理和他亲自推导出的折射定律，笛卡尔在1637年的巨著《方法论》中列出了阳光入射角与出射光偏转角之间的函数关系，
那么这个函数就在定义域内有一个明显的极大值，这才是红光42°、紫光40°的真正由来。
就连高中生也能一眼看出来，函数在极值附近变化最慢，这就意味着不同波长的入射光将汇聚在各自的极值附近——可见即便入射光从整个侧面进入，球形水滴照样能给它色散，比三棱镜厉害多了。
而接下来的分析就与开头的解释一样了：不同视角上的水滴将因为色散显出不同的颜色，也就呈现出了圆弧的彩虹。
知其所以然，举一能反三：某些位置上入射光能折射两次，反射两次，也同样有一个极小值，红光52°，紫光54.2°——这就是虹外面的霓，它的颜色顺序刚好与虹相反。
同时，这也意味着虹和霓之间的没有任何阳光经水滴内部反射到观察者眼中，那里的天空就格外暗淡一些——这个现象最早被古希腊哲学家，阿弗洛狄亚斯的亚历山大记载，因此命名为亚历山大暗带。
而有的时候，我们竟然会看到两个虹，而且是两个交叉的虹——此时只要知道了外侧那个虹名叫反射虹立刻就会恍然大悟：这种一定出现在平静开阔的水面附近，从水面反射上来的阳光也在天空中形成了彩虹。
但是还有一些奇怪彩虹现象不能用上面的几何光学解释——比如在某些时候，我们会在彩虹内侧紫光之内再看到一圈绿一圈粉这样交替的暗淡颜色——这叫做复虹，直到1804年才由史上最后一个通才，托马斯·杨，用波动光学解释清楚：
我们在高中时就已经明白，极大值两侧的函数单调性相反，同一个值有两个解，那么显然，出射光会在比极值更小的角度上与自己叠加——而光是一种波，结果有的地方干涉增强，有的地方干涉相消，形成了一连串的彩虹，它们头尾重叠，因此主要展现为中间的绿色和两侧混合出来的粉色。
特别的，水滴直径越小越均匀，光的波动效应越明显，出射光将展现出明显的衍射现象，从极大值附近扩张开来，结果七色光互相叠加，就形成了一种白色的雾虹，总在大雾天气出现，里面常常套着好几个明亮的复虹——中间有时候还有一个超小但超明亮彩虹围绕着你的影子。
这种现象称为光环，俗称佛光，在登上云海翻腾的山顶，或者从飞机上俯瞰云层时最显眼，它的视角只有4°到5°，也不能用一般的光学解释，而要涉及到电磁波的表面波甚至量子隧穿效应，至今都没有公认的回答。