《数学简史：确定性的消失》经典读后感有感
《数学简史：确定性的消失》是一本由[美]莫里斯·克莱因著作，中信出版集团出版的平装图书，本书定价：78.00，页数：464，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《数学简史：确定性的消失》精选点评：
●无聊、浅薄、味同嚼蜡
●因为读 Probability theory：the logic of science 的证明实在是详细琐碎 后来浸入数理统计多时才发觉是因为Janyes 想将Bayesian 完全公理化 彻底越过the field of classical frequentist. 此书恰为此因由提供了一定的数学史观。pure mathematics 与 applied mathematics分道扬镳确实是现代数学的阿喀琉斯之踵—发展工具的人不再关注应用只专注于解决自己创造的问题而非解答自然的问题 关注应用的人不再花时间考虑前沿工具的发展甚至自己创造工具解决问题。 ps. 居然能把convention译为 老一套.. hh 神奇的译者
●历史
●“克莱因能够几乎不借助公式，用数学来解析思想，将数千年的数学探讨如此深入，非常之了得。”
●数学和人类文明的恢宏史诗
●也许我们正坐在象牙塔中等待枪林弹雨，即使敌人永远不会来到面前。
●读这本书我感受到的是：认知的撕扯；心灵的震撼；智力的饥饿；感官的极度愉悦。
●呐……让我懂了一点数学
●科学是合理的虚构，数学使之合理化。数学并非一门独立于外部经验世界并运用于其上的学科，相反它是我们用自己的方式构想这些现象的基础。自然世界并非客观呈现在我们面前，他只是建立在人的感觉基础上的解释或构造，而数学则是组织人类感觉的主要工具。所谓客观世界，严格来说就是为一些思想者共有并可能为所有人共有的东西。这它只可能是数学定律表达的和谐。 就知识的确定性而言，数学是一种理想。确定性的幻影与理想却有力量与价值，它使我们明白该选择哪种方向才能获致真理。 人类在广袤宇宙中孤立无援，何其穷困艰险野蛮短暂，成为偶然事件牺牲品。人类凭借有限的感官知识，在瞬息万变中寻求秩序探知生存环境中的奥秘。尽管我们得承认数学的基础并不牢靠，数学仍是人类思想最贵重的宝石。 「让我们把数学的追求看做人类理性精神中神赐的疯狂！」
●虽然有一两章需要高的数学素养才读得懂（用上了维基我还是没弄懂）但是还是满满收获！喜欢哲学的可以一读
《数学简史：确定性的消失》读后感(一)：《数学简史》读后感
《数学简史》是不符合我预期的一本书，原本以为会讲到概率统计学的历史，结果只字未提。但又是超出我预期的一本书：数学作为独立的用来解释宇宙的知识体系，一是底层根基脆弱而不稳定，二是在物理及其他科学应用中的发展越来越少，那我们如何去相信用数学解释的这个世界呢？越来越觉得数学就像宗教、语言一样，只是用来解释世界的工具。工具本身存在缺陷，但是也没有更好的办法，只能在出现问题的时候不断的修正工具。我们用数学来解释我们对宇宙中一切的认知也是因为数学本身的和谐性和简洁性，就像前秦时的诸家哲学理论一样。未来如果有更好的工具，我们也许会像摒弃宗教一样摒弃科学、数学。有研究不管纯理论数学还是应用数学的朋友可以约起来，希望能不吝赐教啊！
《数学简史：确定性的消失》读后感(二)：论数学的理与用
总的来说，这是一本哲学书而不是通常意义上的数学书。它无法让你的高等数学拿高分，也无法教会你傅立叶变换，但是它的内容可以让你在几十年时间里重复回味，它会让你思考数学最本质的内涵。
通过读这本书，我终于明白罗素《数学原理》想探究的领域，以及催生这一恢弘巨著的时代大背景，这也是大家对罗素头衔的定义里，哲学家优先于数学家的原因。
书中由浅入深，推导出数学们思考的数学终极问题，即一阶谓词逻辑系统的相容性问题。数学是以公理为基础来研究事物正确性的一门学科。数学对公理的要求是，具有相容性、完备性、独立性。相容性指的是，公理之间彼此无矛盾；完备性指的是，由这个公理系统提出的所有问题都可以被这个公理系统所解决；独立性指的是，公理彼此之间无推出关系。这恰恰是希尔伯特在1900年世纪演说里提到的第2个问题，并且“我们必须知道，我们必将知道”。
但是哥德尔的不完备定理证明了，在一阶谓词逻辑系统下，一个公理系统的相容性无法由这个公理系统本身证明。
什么意思呢？也就是说，我们现在仍然不知道我们建立起来的数学基础，到底他们是不是无矛盾的。这就是书中提到的，数学确定性的消失。在得到这个结论之后，所有的数学家都开始迷失。所有这些，都在第13章进行揭晓，非常的精彩，一定要仔细读一读，所有之前的叙述，都是在为这一章服务。
但是，数学这种确定性的消失，并不会给希尔伯特的名言“我们必须知道，我们必将知道”抹上任何黑暗的色彩，恰恰相反，正是这句韵律无比和谐、内涵丰富的句子，促使我们探索着一个一个不确定性的问题。正是这句话，反正变成了我们探索自然科学的动力源泉，因为它反映出了人类心底最深处的声音。
这书额外带给我的，是更加坚信直觉在科学研究工作中的重要性，直觉是科学研究最好的朋友。不能为了数学而数学，数学的发展离不开解决实际的物理和工程问题，而在这一过程中，直觉需要起到很重要的作用，不能太过于拘泥形式上的证明，换句话，靠直觉出来的“猜想”，对世界的贡献，远比“证明猜想”带来的意义要大。
以后计算机学科也有可能会走入数学这样的境地，大量的计算机科学家，关起门来解决自己的理论与算法问题，丝毫不关心计算机应用技术的解决；而与此同时，大量行业的计算机工程师们，却在无所不用其及地压榨计算机的每一分能力，突破其计算本质。
额外多说一句，本书的作者莫里斯·克莱因，可是大名鼎鼎的《古今数学思想》作者。作者本人就是应用数学家，所以他在书中，不太认可“纯数学”的观点，就非常合理。在我看来也是这样，数学一定要解决实际的问题，要从物理世界抽象问题出来研究。我自己也同样认为罗素先生的《数学原理》虽然是恢弘巨著，但是还是过于无聊了一点。
强烈推荐给每位学过大学数学课程并且还在从事科技工作的人读一读！
：非常可惜的是，书中没有对统计学这个最近几百年新兴起来的科学，作更多的笔墨。
《数学简史：确定性的消失》读后感(三)：颠覆认知的一本神作
我终于看完了这本书，《数学简史》豆瓣9.2，名副其实。关于这本书，我有好多感悟。 作为一个一直觉得数学是人生最大遗憾的人来说，在我看各种高新科技的过程中，我最想做的一件事就是跟着高中生，重新学一遍高中，大学的数学。因为不懂这个的话，一个人认知的天花板，就是现有已发现的物理法则，根本无法超越。 这本书并不是告诉你数学有多神圣的书，反而是告诉你数学面临多严重的危机，以及危机产生的原理和过程的神作。要想理解这个危机，你需要搞懂我下面说的这个事实。 在我看《世界观》这本书的时候，在描述物理与数学之间关系的时候，它有一段非常精彩的论述，大致意思是，我们用数学公式来表达物理现象，这件事持续了几千年 久而久之，在人类的头脑中，物理就变成了数学，而这恰恰是悲剧的开始。我们都知道量子物理是一个让人很困惑的学科，一个东西怎么可能即是A又是B？原因就在这个悲剧上。我们用二元一次方程，来计算和模拟物体下落的速度，位移与时间的关系，因为它的正确性，让我们就认为这个二元一次方程就是自由落体的本质。所以，当我们用波函数来描述量子物理的时候，这个函数所表达的有关概率的数学实质，就自然而然的变成了数学世界中量子物理的本质。因此，物质当然有可能即是A又是B，因为概率本身就包含了这些可能性。那么这就是数学无法合理描述真实物理法则的根本症结。 你如果能理解这个例子，我们再继续说。数学的危机出现于欧几几何，在欧几里得几何中，有几大公理，所谓公理你可以简单理解为世界就是这样子不证自明的东西。比如，你如何证明一块石头是一块石头？累死这种。欧几几何前几大假设都没问题，出问题的是关于平行的公理。我们传统意义上觉得，二维世界里，永不相交的直线就是平行的。这里就引入了一个无限延伸的概念，而数学里左右的危机，几乎都跟“无限”二字有关。那么我们可以假设，两根直线不是180度，按照欧几几何的定义，它们固然就不是平行的。但它们什么时候相交？是否也存在一个无限延伸的极限，让他们永远相交不起来，只要角度无限接近但不等于180度，那么永远有一个它达不到的极限，让这两条不“平行”的直线，永不相交？这就是数学帝国崩塌的根源。因此诞生了非欧几何等一系列我个人称之为“思想数学”的新数学。在非欧几何诞生后，数学界就再无宁日了……一直至今。 这件事之所以意义重大 原因是它颠覆了我们看待世界的方式，你脑海中的一根直线的概念，源自于你在现实世界所理解的空间。因为地球特别大，宇宙特别大，所以你完全可以设想一根直线的概念，就是永不弯折没有尽头的。但如果存在一个超宇宙人，那么他会认为地球人对直线的概念是无比可笑的，因为没准整个宇宙在他眼里就是一粒弹球（《黑衣人I》的片尾）。所以意识到这一点，数学家们慌了，它颠覆了人类理性思考，靠逻辑和演绎追寻真理的根基。因为你根本无法确定，这样理解世界并推演，是不是一条正确的道路。 换言之，随着我们发现一个又一个的物理真相，我们的数学从根本上就出现了错误。一如爱因斯坦告诉牛顿：你错了。 这是我觉得这本书最深刻的一点。
《数学简史：确定性的消失》读后感(四)：迷人的数学史：那些消失的确定性
莫里斯·克莱因（1908-1992）是美国著名的应用数学家、数学史学家、数学哲学家和教育家。《数学简史：确定性的丧失》是其经典代表作，不仅在20世纪的科学界，而且在整个文化界都颇有影响。
在《数学简史》的序言扉页，克莱因引用了亨利·庞加莱的名言：“要预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状。”这段题词也出现在克莱因另一部代表作《古今数学思想》的序言，因为这句话正好体现了克莱因的核心思想。《数学简史》就是秉持着这样的原则，从古希腊的毕达哥拉斯派讲起，溯流而下，根据历史的线索一直到达20世纪晚期。有人把克莱因称为科学哲学中标准的历史主义学派代表，确有道理。
早在结绳记事的时代，人们就学会了“数”。不过，数成为数学，在西方，是从古希腊开始的。早期的数学并不像我们今天那样枯燥，似乎就是一大堆的符号、公式和定理。面对混乱、反复无常的大自然，希腊的哲人们在追问：宇宙的运转是有计划的吗？植物、动物、人类、星系、光和声，它们是不是某个完美设计的一部分？亚里士多德、柏拉图、欧几里得、阿基米德等纷纷投身于数学研究，在很大程度上，数学也和古希腊的逻辑学、天文学、地理学、光学、力学等交织在一起，由于希腊人强大的好奇心，希腊成为了西方文明的源头。
古希腊人认为，数学实质上存在于宇宙万物，它是关于自然界结构的真理，或者如柏拉图所说，是物质世界的客观存在。宇宙存在规律和秩序，数学是达到这种秩序的关键，人类理性可以洞察这个设计并且揭示其数学结构。物质世界转瞬即逝，只有理念才是永恒。天文学家开普勒说：“对外部世界进行研究的目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学的语言透露给我们的。”开普勒、笛卡尔、伽利略以及牛顿的数学研究，主要目的都是为了揭示上帝的自然设计的真相，他们信奉数学的真理性，然而，这些伟大的科学家在研究中渐渐怀疑：上帝这位“钟表匠”是否是“盲眼”的呢？
数学确定性丧失的过程，是一个历史渐变的过程。数学思想和研究的发展是由汇聚不同方面的成果，点滴积累而成的，有时需要几代人、数百年的努力才能迈出有意义的一点进步。帕斯卡说：“当我们援引作者时，我们是援引他们的证明，不是援引他们的姓名。”克莱因很欣赏这句话，他对数学课题的研究、数学思想的研究要远远超过对数学家个人的讲述，他希望梳理每一次数学发展或者危机的前因后果，这也是他孜孜不倦进行数学教育的一种愿望。
数学确定性的丧失，经历了几次冲击：1.非欧几何和四元数理论的出现使人们认识到，外部物质世界并非必须遵循数学定律；2无理数、负数、复数等不合逻辑的发展，让代数不得不独立于几何而存在；3.牛顿和莱布尼茨的微积分研究和建立在微积分基础上的其他分析分支的逻辑，让数学处于一种混乱的状态；4.人们决定重建数的逻辑结构，极限的思想和一系列数学理论分析的严密化，似乎解除了部分危机，然而很快的，集合论里出现了悖论，再次挑战数学的基础；5.为了重建数学基础和解决数学的矛盾，人们试图从四个方面（集合论的公理化、逻辑主义、直观主义和形式主义）对基础的根本问题作出解答，这个时期被克莱因形容为“战国时代”，可惜谁也无法提供一个可以普遍接受的途径。不仅如此，1931年哥德尔的不完全性定理再一次让数学回到了孤立无援的境地。
那么，数学该向何处去？克莱因态度明确：数学自命为真理的认识已经是必须抛弃的，但人们并不需要为此悲观。克莱因列举约翰·密尔、罗素、波普尔等人的发言去阐释，数学家并不像古典所认为的那样依赖于严密的证明，创造的意义超过任何形式化，直觉甚至比逻辑更有创造力。过去百年最伟大的科学创造比如电磁学理论、相对论和量子力学，它们都广泛地运用了现代数学。20世纪数学的发展反而获得了一种自由，数学在描述和探索物理现象、社会现象时的作用前所未有地扩大了。而不管何时，数学对于音乐、绘画、诗歌、美学、语言等方面的影响，都是人类思想可以达到何等成就的有力证明。
而我以为，数学史所展示的最有趣之处，可能就在于，数学正是以它的自我揭发矛盾、自我解决矛盾而得到进步的，这样一种不确定性非常迷人。
《数学简史：确定性的消失》读后感(五)：如果一切都是确定的，那自然的权威何在
要遇见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状。——庞加莱 一门学科的历史就是这门学科本身。——歌德
目的
了解数学的发展历史，以及为什么说数学的发展导致了确定性的消失？
作者
莫里斯·克莱因，美国数学史大家，数学哲学家，纽约大学数学教授。曾著有数学史名著《古今数学思想》。
主题
通过对数学发展的概述，描述了数学的发展经历了什么？发生了什么变化？其确定性是如何一点一点消失的？现在的数学是什么样？我们该以什么样的态度面对如今跌落神坛的数学？
内容
古希腊先哲的理性开端
数学的起源最早要追溯到古希腊时期，希腊的哲人们意识到自然是有序的，是按完美的设计在恒定地运行，并且这种设计能够为人类思维所理解。这种理性、批判和反宗教态度的确立，让人们开始了对数学规律的探求。
欧洲宗教推动下的繁荣发展
后来希腊文明被基督教摧毁，但一些希腊学者和著作被保存了下来。之后由于战争的因素，一些希腊学者带着其著作逃亡到了欧洲，并吸引了欧洲文艺复兴领袖们，于是希腊思想开始在欧洲生根发芽。“希腊人的宗旨（自然是依数学设计的）与文艺复兴时的信念（上帝是这个设计的作者）融汇在一起，统治了欧洲”，借助宗教的推动，并且在一个个伟大的数学家思想家哲学家的重大创新下，数学开始繁荣起来。
后来牛顿及其万有引力的概念横空出世，其伟大之处不仅仅在于此物理定律的发现，而是开启了采取数学描述而放弃物理机制的新纪元。牛顿提供的这套新的科学方法，加强和深化了数学的作用，于是数学开始在天文学、流体动力学、光学等其他学科中延伸。当时的普遍观点是：世界是因上帝的设计而产生的，而数学则是揭示其设计的真理。到18世纪末，数学已经像一棵枝繁叶茂的大树，扎根于这个世界。
平行公理和四元数带来的第一场灾难
随着数学的发展，科学家们发现欧氏几何里的平行公理不能被证明，同时高斯提出了非欧几何，并且认为其在逻辑上是相容的，因此也是能应用的。后来又出现了很多非欧几何，且都能取代欧式几何。而四元数的引入又对算数带来了打击。这个四元数有实际用途，但不具备实数的基本性质（如不满足乘法交换律ab=ba）。这些现象开始让一些数学家开始反思：之前一些的算数和几何的公理是基于经验的，并不能肯定在任何情况下都适用。也就是说，现有的数学公理和定理并不一定是物理世界的真理。
灾难下的不合逻辑的发展
随着对非欧几何的研究，欧式几何越来越多的缺陷被发现。再后来，负数以及无理数的广泛使用使得那部分建立在经验和直觉之上的数学不断壮大，而由于其概念和逻辑基础不清楚，数学家们有的粗制滥造一些证明，有的则反对其应用。虽然数学家们存在疑虑，但最终科学的需要战胜了逻辑上的顾虑，就这样，数系和代数就毫无根基地不合逻辑地发展起来了。
补救及逻辑包装下严密化的假象
微积分也在这种虚构的逻辑基础上发展起来了，随着微积分的广泛使用，其中不可分量的物理解释、收敛级数与发散级数的区分等这些问题让数学家们越来越困惑。于是微积分急需合适的基础。虽然非常多的科学家都作出了努力，然而并没有太大作用。不仅如此，在为数学提供严密基础的同时，反而引来了新的麻烦。
在数学严密化的过程中，所有基本的非欧几何的相容性问题都被解决了，然而非欧几何的相容性是建立在欧氏几何的基础上的，但欧式几何的相容性并没有得到逻辑的证明。为了进行证明，逻辑学受到了关注，因为逻辑学能把全部几何归结为数。在逻辑学严密结构的包装下，数学分析的定理比以前表述地更加仔细，这造成了数学严密化完成的假象。直到1900年，在巴黎举行的第二届国际数学大会上，希尔伯特指出如果算数科学是相容的，则欧式几何是相容的，即他要求证明算数科学是相容的。
选择公理引发的新危机
数学家们认为实数系统必然是相容的，再加上希尔伯特的结论，因此对欧氏几何的相容性没有感到任何忧虑。然而刚过1900年，关于数的基础理论中就被发现了矛盾。一个具有代表性的悖论就是“罗素悖论”，其通俗化说法被称为“理发师悖论”：一个乡村理发师，宣称他不给村子里任何给自己刮脸的人刮脸，但却给所有不给自己刮脸的人刮脸。那他是否应该给自己刮脸？随着发现的矛盾越来越多，数学家们开始重新审查以前所接受的一切。然后“选择公理”就暴露了，选择公理被无意识地应用到了各种学科的证明中，于是这个公理上了热搜，它是否合理且可接受成了争论的焦点。有的数学家反对使用这个公理，有的数学家则认为应该使用。
无果的门派纷争
集合论中悖论的发现，使数学家们开始认真对待相容性的问题了，开始重新思考到底什么是正确的数学基础。屠龙宝刀再现江湖，各门派纷纷出动，希望能借此一统江湖。主要出现的阵营有逻辑主义和直觉主义、形式主义和集合论公理化基础。各家分别有自己的宗旨或教义。
逻辑主义
祖师：莱布尼茨，教主：罗素。教义：所有的数学都可由逻辑推导出来。因此数学上的工作就是把数学奠定逻辑的基础上，不需要任何数学公理，数学不过是逻辑的主题和规律的自然延伸。
直觉主义
祖师：康德，教主：克罗内克。教义：知识是从经验开始的，但并不真正来源于经验，而是来源于心智。数学独立于语言，措辞和语言表达只是为了阐述真理，数学思想扎根于人脑中而不是语言中。
形式主义
祖师：希尔伯特，教主：希尔伯特。教义：不把数学当作实际知识，而是当作一种形式上的法则，就是说当作一种抽象的、象征性的、与含义无关的法则。应该把所有对逻辑和数学的叙述用符号形式来表达。
集合论公理化基础
祖师：策梅洛，教主：策梅洛。教义：清晰明确的公理能够澄清集合的含义和集合所应具有的属性，同时应对所容许的集合类型加以限制，以保证实现分析且能避免矛盾。
站在“哥德尔不完备性定理”的枪口下
就在各家争论不休时，哥德尔在1931年发表了一篇论文结束了战斗，题为“论《数学原理》中的形式不可判定命题及有关系统”。倚天一出，谁与争锋。这篇论文中包含的一个结论给了数学界毁灭性的打击。这个结论是：任何数学系统，只要其能包含整数的算术，其相容性就不可能通过几个基础学派（逻辑主义、形式主义、集合论公理化）采用的逻辑原理而建立。另一个推论则更狠，被称为“哥德尔不完备性定理”，此定理表明：如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾，则T必定是不完备的。（相容性是以不完备性为代价的）
举个例子，有一个“这句话是假的”这样的陈述，如果这句话为真，他说自己是假的，如果这句话是假的，那么它为真。把句子变为“这句话是不可证明的”，于是，如果这句话不可证明，则它讲的是真的，这就出现了一个不可判定的真陈述。然后再引申到相容性上，就能发现：我们使用任何数学方法都不可能借助于安全的逻辑原理来证明相容性。
至此，建立数学结构相容性的努力宣告失败，消除可能存在的矛盾的目标永远也不能达成了。倚天屠龙碰撞之后消失，数学江湖开始陷入到了有目标但无信念的混乱之中。
自我孤立和对科学的背叛
真理的丧失本身就是一个大悲剧，而更悲剧的是从此以后，数学家们不再友好合作，而开始了无休止的论战。屠龙宝刀绝迹江湖后，他们也不再手拉手一起寻找了，开始各自寻找九阴真经，一些人误打误撞遇到了葵花宝典，开始闭门修炼，结果越练越偏。这葵花宝典就是纯数学，纯数学有3个方向：抽象化、一般化和专门化。总之，大部分的纯数学都没有什么实际的应用意义。对于纯数学家，问题就是问题，研究导致了研究，由此又导致了研究。应用数学家称纯数学家是一个在昏暗大街上掉了钥匙的人，他只跑到路灯下面找，因为那里更亮一些。
数学研究越来越脱离实际，分支越来越细。到现在，数学家和科学家不再相互理解，甚至数学家也不再了解其他数学家。数学几乎成了一个自我封闭的体系。
迷路后依旧前进
就这样，数学家们不得不被迫接受：没有所谓的绝对证明或者普遍接受的证明。明确的公理和无可辩驳的证明已经不复存在了。那我们还继续研究数学的意义是什么呢？或者说数学的本质又是什么呢？关于这个问题，数学家们又产生了分歧。一些人（康德主义者）的观点有些唯心，认为数学在人的脑子里，是一种思维活动，它深深植根于人类理性之中。一些人（柏拉图主义者）则认为数学独立于人类思想之外，存在一个超验的数学世界，是客观存在的，也因此数学真理是被发现而不是被发明。
但不管怎么说，数学依旧代表我们在所有理性领域获得的最高成果，也可以认为，人类在数学上取得的成就衡量了人类的思维能力。并且从历史中可以看到，即使我们追求的是一个达不到的目标，我们仍能取得辉煌的成就。也因而有一代又一代的数学家，满怀意志和勇气，努力去完善和加固数学的基础，他们也许永远不会成功，但他们会永不停息地奋斗下去。
与不确定性和解
就像我们在经历了具大的伤痛后，生活仍要继续下去一样，数学虽然遭到了毁灭性的打击，但并没有被数学家们放弃，因此数学研究总要继续下去。我们不能背负着伤痛的情感度过余生，数学也不能总带着不确定性去发展。事实上，数学中的大部分逻辑、数论和经典分析已经运转了几千年，并且到现在仍然适用。但是数学并不是真理，自然并不是按数学定理设计的，因此数学只是一个人类发明的，用于描述自然的方案。“尽管数学是一项纯粹的人类创造，但它为我们开辟了通往自然的某些领域的道路，使我们走的比预想更远”。尽管数学并不完美，其基础并不牢固，但“数学是我们与感性知觉世界之间最有效的纽带”，“是人类的主要成就，也是人类自身理性的产物”，“是人类思想中最贵重的宝石”。
感悟&行动
亚里士多德、笛卡尔、伽利略、牛顿、莱布尼茨、傅立叶、费马、欧拉、高斯、柯西、黎曼、韦达、希尔伯特、罗素、康德、外尔、哥德尔……
《几何原本》《自然哲学的数学原理》《代数》《形式逻辑》《微分学原理》《纯粹理性批判》《数学原理》《相对论侧记》……
这些伟大的数学家及其著作和思想，像一颗颗流星般划过数学历史的天空，或明亮或暗淡，或经久不熄或转瞬即灭。人类正是在他们的照耀和指引下，才一点点看清了探索的道路，才得以不断进步。