一元二次方程的根与系数的关系 二

　　学生自主探究，得出：这几个方程的两根之和都等于它们的一次项系数的相反数，两根之积都等于常数项。

　　教师进一步追问：那么是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢？对于一元二次方程的一般形式如果有两个根 、 ，你能发现什么结论吗？引导学生尝试推导结论，带领学生共同推导。

　　［方法一］：

　　［方法二］：

　　［结论］师生共同得出：若一元二次方程的两个根分别是 、 ，则 教师总结：我们将上述结论称为一元二次方程的根与系数的关系，也叫韦达定理。

　　环节三：运用规律，解决问题

　　1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 与 的和与积：

　　2.已知一元二次方程 的两根分别为-1和1，则p=，q= .

　　3.如果-1是方程 的一个根，则另一个根是 ，m= .

　　4.方程 的两根记作，不解方程，求.

　　师生活动：第一题由学生口答，第2、3题请同学在黑板上板演，第四题让同学们在草稿纸上作答，老师进行演示作答。在订正学生答案时完善学生答题步骤和准确性。

　　环节四：反思小结，观点提炼

　　1.一元二次方程 (a,b,c是常数且a≠0， ≥0 )的两根为，则

　　环节五：布置作业

　　必做：课本P16 （1）、（2）、（3）、（4）题

　　选做：课本P17 第6题