陶哲轩实分析读后感10篇
《陶哲轩实分析》是一本由陶哲轩著作，人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：69.00元，页数：464，文章吧小编精心整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《陶哲轩实分析》读后感(一)：看后！
外甥在家刷题不陪我打游戏，感觉这小子学傻了，麻痹只能陪他刷。
看不到几页实在受不了那种一步一步的感觉，因个人思维问题和书的内容无关，可能是王老头做老师太久不该在翻书，无形中把严谨氛围带到书里。用来学习一般，用来温故才是良品。
编排上的问题导致少部分符号错误，这个是可以理解的。原基础上大胆创新又不误子弟，感觉这书60%是压榨王老头的学生（你们懂的），原书必须敬而远之！人懒~
有问题mathoverflow留言，回复率5/1他会告诉你有一本不全的修订版哈.哈.哈.
装B没装好自己给掉进来，还被外甥赤裸裸的嫌弃！罪过！
哪个傻逼来告诉我中学生都已经开始学1÷0=？这么高难度的题！
哈.哈.哈.
《陶哲轩实分析》读后感(二)：读中感
读这本书，第一就是要弥补一下只会算而证明弱逼的工科狗的属性；
第二就是，某日查到小波分析需要研究生级别的实分析基础，遂想找一本实分析的书先入入门。无奈大一只学过高等数(ji)学(suan)，步子跨太大，摔死在了徐森林的《实变函数》上。上豆瓣查说这本书实际上是本数分书，且作者是我仰望的大神，正合心意；
事实证明，我的三个目的都达到了。虽然目前还没读完，但是我不仅仅看到了数学大厦是如何一步步建造的，并且还参与了其中；通过严格的数学证明，作者在1.2节抛出的种种“悖论”--那是我在大一时从来没有细细想过的问题，已经部分得到了解答。我感受到的是不同于工科的一种严谨的美。
不过吐槽一句，虽然有神提示，部分课后习题还真是难啊~
《陶哲轩实分析》读后感(三)：读后感
这个学期（数学学院大三下学期），在准备gre的同时花了一个多月的时间把这本书通读了一遍，每个证明，每道习题。
个人觉得系统学习过数学分析，点集拓扑学，实变函数之后看这本书会有更大的收获。
原创，本书没有参考书目，大家注意到了吗。每一个证明都是陶哲轩自己写的。这些证明的虽然都是很基础结论，但是只有大师方能把每一个证明都自己写出来，而且都是以最为自然的“手工”的分析方法简洁明了地写出来。包括罗比达法则的证明，fubini定理的证明，尤其是18章开盒子度量等于体积的证明等等。都是非常优秀的证明。
现代，本书所有定义均是采取更为现代的办法：
1.整数系不是通过集合的基数定义而是皮亚罗公里。
2.比例数系拓展为实数系的方式其实就是点集拓扑学中度量空间的完备化。这个定义下实数集本来就是完备的，而不是像我们最初学的实数的完备还需要证明。
3.李曼积分使用的是逐段常值函数逼近而不是黎曼和。这样定义可以非常自然过渡到简单函数逼近构造的L积分，而且使两者的差别显而易见。
4.L积分当然使用的是简单函数积分逼近定义的，以便更容易的拓展到抽象空间。而不是按传统方式划分值域。
5集合论中的种种处理方式，更是比我们所学的“万有公理+不以自己为元素”体系严谨百倍。
踏实严谨，这几乎是大家公认的了。看这本书之前，谈到选择公理时，老师会顺带提到有限选择是显然的，这本书是第一个让我自己去证明这个显然的定理的书。之前忽略的显然的事实重新温习一遍之后，处理非显然的东西的能力也渐渐增强了。
总之，书是好书，但是不用心仔细的花足够的时间去研读的话，是无法真正受益的。
三年数学学习让我认识到，除了真正的天才，大部分人想要理解一本看似简单的数学书，也都是需要大量的时间的。
《陶哲轩实分析》读后感(四)：另一种观点
首先向陶致敬！不仅仅出于对陶过人的能力，也出于他治学严谨并且从学生角度出发写书的良苦用心。但是对这本书，我想说明另一种观点。
这是一本读起来相当令人愉快的书，我感受到的主要由以下三点：
1.文笔是面向学生的，对于种种数学处理都会不厌其烦地说明其思想，出发点等等，并且把大量的证明留给读者。
2.论述极为严谨，几乎不允许在证明中对知觉的直接使用。也因为严谨性需要，陶将非常多有深度的内容纳入本书（例如公理化集合论）。
3.陶从哲学以及语义学的深度来评价分析学的对象（其他教材中，我见过能达到这本书的选材的深度以及严谨性（其实还要差一点）的只有卓里奇的那两卷本，但思想深度上仍不及这本书）。
但是，除非你是陶的学生，我不推荐你初学分析时就读这本书。这本书的缺点也正是它的优点的必然结果。
1.过于严谨（甚至可以说有一点点苛刻）的论述使得内容的主体难于被初学者掌握。同时，我们并不能认为我们把所有定理都能证明一遍就说我们真正地懂分析，毕竟数学既不能认为仅仅是为了实用而创造的，也不能认为是为了给数学家们娱乐（我确定数学对于陶而言不仅是工作，而且是娱乐）而创造的。
2.这本书的一些术语与概念似乎是陶自己创造的（顶级数学家都有这样的驾驭数学的能力），这自然能体现陶“动手做分析”的教学理念，但是这对于天资不是那么出色的初学者们是否适合呢？根据前几篇前辈们的书评，陶几乎没有参考其他书，完全按照自己的理解写的。这与大众化的数学是否会存在一些兼容性问题呢？
个人认为，这是一本顶好的练习证明或者提拔思想时用的书。但是作为系统性的分析教材至少对于像我这样的庸才不太合适。可能卓里奇的风格更适合我。
《陶哲轩实分析》读后感(五)：认真写个书评吧
这本书可以说是对我帮助最大的书，从我接触大学数学一来，我花的最多时间的书就是这本。另外百度贴吧“陶哲轩实分析吧”就是我建的，那里人不多，不过希望大家有空去逛逛，有啥问题问出来，大家互相交流。
言归正传，在我刚学数学分析半年的时候，我对实数的严格定义特别感兴趣，后来得知这本书竟然是从自然数开始讲起的，我高兴极了，马上就买来看。
自学的过程是困难重重的，一开始就被皮亚诺公理的最后一条——数学归纳法给卡住了，看了半天陶哲轩的对此公理的作用解释还是一头雾水，不过后来慢慢明白了，我相信很多人看的时候也是一头雾水，在这里顺便说一下，前四条公理给出了哪些是自然数，并且规定了哪些是不等的，但是没有解决一个问题：是否还有类似于0这样的数，它不是任何自然数的后继数？如果还有的话，比如它是w，那么接着就会有w++、（w++）++……，数学归纳法原理其实就是解决了这个问题，它使得0是唯一一个“不是任何自然数的后继数”的自然数，因为如果还有类似于w这样的数，归纳法对这个数系是不成立的，正如陶哲轩所言“这条推断路线绝不会让P（0.5）是真的，所以归纳法必然对于那些包含了像0.5这样不必要的元素的数系不成立。”
第二个卡住我的问题是引理2.2.10,被这个问题卡住是因为我当时不知道“虚假前件蕴含任何后件”这件事，陶哲轩在附录的数理逻辑部分讲过(所以读此书的朋友一定要注意，要先读附录的数理逻辑部分才能开始正式阅读，不止是这一个问题，数理逻辑那里讲到的相等的四条公理也是经常被用到)。当时也是因为这个问题在网上找到了一个名叫“叶卢庆”的人，当时是去博客园里找到他的，当时他的博客里有很多陶哲轩实分析课后习题的解答，他也是我见过的读陶哲轩实分析最细致的人，我看前面的书评里有人提到没有几个人能把这本书的每一个证明，每一道习题就弄懂，很巧，叶卢庆就是这少数人之一，他做到了！目前我还没有读完这本书，因为一些原因这本书被我中断了很久现在又重新开始读了，不过我读过的部分，也是每一道题都认真解决了的。
第三个卡住我的问题就是同构，整数n——0与自然数n的同构以及比例数a//1与整数a的同构（其实实数那里也是一样的）这个卡了我很久，琢磨了好久才弄懂，这个有点可意会却不可言传的味道，要讲清楚很麻烦，这里就不讲了。
这本书最难也最经典的部分就是前八章，我看有的人说只读了第二部分，那很可惜，这本书的精髓你没有真正领略到。书的前言和第一章以及第二章的前言也反复强调，这本书的独到之处就是从最根基的地方，一步步推导出整个体系，尤其是要避免循环论证，通过“令人生厌”的证明建立起很多“显而易见”的性质，不放过任何一个细节。
叶卢庆说过“数学书分两种，其中一种一页是另外一种十页的内容"，显然，陶哲轩实分析就是“一页抵普通教材十页”的书，书中略去了大量的证明，这样做的好处在于使书结构紧凑，同时锻炼读者的证明水平，但是坏处在于确实给读者增加了一些不必要的难度，私以为其实不少习题难度还是不小的，陶略去的有点过多了，不过瑕不掩瑜，此书绝对是神作！
我曾经在空间里说过这样一句话，“懂数学的人可以在一本好书中参透数学，不懂数学的人读再多书也只是徘徊于符号的迷阵之中”，我认为这样说一点也不过分，陶哲轩这本书如果从头到尾，一题不落的彻底参透，那么你对数学的理解绝对已经达到了相当的高度。在这里我也要提醒许多数学学子，不少人看到别人说“我这学期刷了哪几本哪几本书，我下学期打算刷完基本”等等，然后就跟风，买很多书来看，结果全是一知半解，似懂非懂。精读数学书只需要那么两三本就够了，如果你能认认真真地读完类似于陶哲轩实分析这样的几本书，我敢肯定，你的水平绝对完爆那些一学期刷了好几本的人！
《陶哲轩实分析》读后感(六)：对《陶哲轩实分析》一书中一个证明的质疑（伏枥少目）
该书第22页命题2.2.12（c）的内容是：若a≥b且 b≥a，则a=b.
同页命题2.2.13（自然数的序的三岐性）的论证中，有如下内容：若a＞b且a＜b则根据命题2.2.12必有a=b，这是矛盾的。
笔者以为，命题2.2.12（c）之所以成立，是由于a≥b与 b≥a均含等号的缘故。具体理由是：若a≥b且 b≥a，则有a=b+m（m≥0）且b=a+n（n≥0）。于是，a=（a+n）+m=a+（n+m）（n≥0,m≥0））。要使a=a+（n+m）成立，必有n+m=0，即n=0且m=0。故a=b。
在命题2.2.13的论证中，欲证明a＞b且a＜b之不可能，是不可以应用命题2.2.12（c）的。a＞b且a＜b之不可能的证明如下：
若a＞b且a＜b，则有a =b+m和b=a+n（n、m≠0）。于是，a =（a+n）+m =a+（n+m）。由于n、m≠0，所以n+m≠0，从而有a≠a，矛盾。故假设不成立。
再说，很明显的疑问是：
a＞b => a≠ b
a＜b => a≠ b
∴ a＞b and a＜b => a=b ？