《赌神数学家》读后感精选
《赌神数学家》是一本由威廉·庞德斯通著作，机械工业出版社出版的平装图书，本书定价：59，页数：332，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
●把赌博、数学、信息论、投资结合在一起，用香农串联起整体内容，读起来饶有兴趣。香农的出色投资业绩、索普对于赌博和套利的精通、被埋没的凯利法则与有效市场之争、长期资本公司的崩溃……故事演绎得很精彩，其中蕴含的资金分配与风险管理理念也极有启发，值得一读的通俗金融读物。不同的角度能挖掘出不同精彩。
●此君写科普类书籍的文笔极佳，可以把干巴巴的公式写得深入浅出，明白易懂。娱乐性也是足够的，一本科普类的小说，里面各种政客，黑帮，天才横飞，简直把21点的攻略写成世界头等大事。P.S.国内洗版术真的太强了，同一本书，书名改掉，目录也全改掉。真的很容易中招。
●如果你要了解凯利公式，一定要买这本书。这是一本值得看二遍以上的书。
●太啰嗦了
●讲的是凯利公式的由来和一些科学家的故事，这本书原版出版在2005年，距离现在12年，除非你喜欢美国佬式啰嗦讲故事的风格，否则意义不大。
●絮絮叨叨的美国佬风格，名人轶事，博弈史，理论讲解，外加各种学科知识的混杂，这是一盘撒了葡萄干的大杂烩。还是需要一定的阅读门槛的，文笔比较恶趣味。
●好好想想如何在实际中应用凯利公式？以及书中提出的有意思的话题：总是保证股票持仓市值:现金=1:1的操作方式的现实意义是啥？
《赌神数学家》读后感(一)：财富公式、点金石与圣杯真的存在吗？
这本300页的书兼有历史、人物传记和传奇轶事的写作风格。叙事方式以几个相对独立的故事，通过凯利公式（凯利原则、凯利准则或凯利系统）有机地串连起来，以香农、凯利和索普的各种有趣经历作为主线，辅以萨缪尔森、默顿、马科维兹和法玛等大牌经济学家为配角，再时加上赌博黑帮、垃圾债经纪商等龙套，生动地勾画出以索普为代表的发财梦想拥有者如何孜孜以求战胜市场。
这本书的书名取自索普的一篇论文，原本是关于在21点中获利的策略，实际上是凯利公式在仓位管理和资产配置中的应用。作者的写作手法很好，给出了凯利公式有效性不同的观点，并提出了凯利公式适用性的建议。不过，作者在书的末尾对凯利公式是不是真能带来财富，持开放的态度……
《赌神数学家》读后感(二)：“适度分散”背后的数学原理——读《赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》
正如书名所示，本书介绍的是那些热衷于参与赌博和投资的科学家们的故事，以及他们用于提高收益率的各种公式。
我从仓位分配这条线索出发，理出了三个关键词：凯利公式、损失厌恶心理和几何平均数。 一、凯利公式 1953年30岁的小约翰 · 拉里 · 凯利加入了信息论鼻祖香农领导的贝尔实验室。凯利这人嗜好烟酒、兴趣广泛，研究工作涉猎多个领域，其中就包括赌马。凯利公式就是他这项爱好的成果，这个公式会根据胜率和赔率来确定下注的仓位以获得最优的投注收益。
《巴菲特之道》里就推荐过凯利这套仓位分配的理论，巴神本人还举过一个反向运用凯利公式的例子，大意是：就算左轮手枪里有一万个弹槽，只放了一颗子弹，不管你给我多少钱，我也绝不会对着自己的脑袋来一枪。 【顺便一说，本书开篇对香农和信息论的介绍也颇为精彩】 二、损失厌恶心理 凯利公式的精髓是将胜率和赔率组合成数学期望。然而在现实中，人不是完全按照数学期望来进行投资决策的。比如大部分人都不愿意参加一个下注额100万，胜率为51%，赔率为1赔2的赌局。尽管它的数学期望是200×51%+0×49%=102，即盈利2万。在《穷查理宝典》、《思考快与慢》和《怪诞行为学》等很多书中都提到了这一现象，并将其概括为人类普遍存在着损失厌恶心理。
其实早在十八世纪，天才的数学家伯努利也给出了一个自己的解释，其中用到了今天中学数学课本中的一对概念：算术平均和几何平均。 【书中还举了一个圣彼得堡悖论的例子，看明白之后可谓脑洞大开】 三、几何平均 先复习一下中学数学：n个数的算术平均是把所有数相加再除以n，几何平均是把所有数相乘再开n次方。而伯努利的洞见是：风险投资应该用产出的几何平均数进行估算。按照伯努利的看法，上节中赌局的数学期望应该是√200×0=0，也就是亏损100万，这也就解释了为什么没有人愿意下注。
可以从数学上证明“几何平均数总是不大于算术平均数”，这就是说，计算几何平均数的方法是估算风险命题更为保守的方法。伯努利认为这种保守主义更好地反映出人们对损失的厌恶。他的原话是“大自然在警告人们远离赌博”。伯努利认为理智的人总是能将产出的几何平均数最大化，尽管他们自己并没有意识到这一点。 四、结论 把前面三个关键词串起来，凯利法则最终可以被重新陈述为：赌博或者投资时，选择最终结果的几何平均数最高的那个。
需要强调的是：只有在复合投资的情况下，凯利准则才能发挥作用。一个真正赌徒或许会单纯地选择将期望值（算数平均数）最大化，也就是针对一次有利赌博活动进行极端“过度下注”。在单次的赌博中，这种赌徒的预期收益要比凯利系统的预期收益高。但是一旦周而复始，就会导致毁灭性的后果。
所以，本书最后的结论是：“多样化”的赌马者比将“全押一匹马”的人获得的几何平均收益值高。对于通过购买多只股票实现多样化的投资者也是如此。
《赌神数学家》读后感(三)：4星|《赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》：百年以来科学家与赌场、股市搏斗的有趣故事
比较有趣。100年来以数学家为主的科学家们跟赌场和股市搏斗的故事：信息论创始人香农居然是炒股高手，收益率超过巴菲特的公司1个百分点；21点、轮盘赌、赌马面对科学家赌徒们精确的算计败下阵来，股市则难对付得多。
涉及到许多欧美的人名和公司名，大部分都是我不熟悉的。
英文原版写于2006年，书中的信息和数据大致截至到2005年。期待有人续写最近10年来的故事。
以下是书中一些内容的摘抄：
1：索普自学了“FORTRAN”这种古老的程序语言，然后自己在计算机上编程。他的计算结果表明（21点赌局中）牌面为5的牌比其他牌更能增加赌场胜率，但对玩家不利。通过简单计算牌面为5的牌出现了多少张，玩家可以判断出剩下的牌对自己是否有利。#717
2：当他们结束交谈时，索普已经不经意间把20世纪最了不起的人物之一成功带到了另外一个领域。香农和索普达成一致，同意合作制造轮盘赌博预测机。香农说最佳工作地点就是他的家。#731
3：马丁派战术非但远远未阻止赌徒的覆灭，反而加速了这种覆灭。输家必须押注的数额很快高达128美元、256美元、512美元……后来要么玩家的钱输光了，或是精神崩溃了，要么由于赌注太大，赌场拒绝接受押注。#842
4：凯利描述了一种收到内幕消息的赌徒押注的简单方法，仅适用于马场不收手续费的情况（根本没有这样的马场）或内部消息可信度极高的情况。策略就是每场比赛都将全部资金拿来押注，根据收到的内幕消息——每匹马的获胜概率按比例分配押注金额。#1081
5：凯利的赌博系统，以其最广泛的数学形式，被称作“凯利准则”。可以应用于任何形式的有利赌博活动中获得最大收益。实际上，最大的难题在于如何找到那些罕见的、赌徒占据优势的赌博环境。凯利意识到有一种人人都可以接触到的有利赌博环境：股票市场。#1164
6：试验因此终止。据索普估计，他们已经在大约30个小时的工时内将1万美元变成了2.1万美元（如果不是由于基梅尔那次不幸的狂欢，他们可能最终会收获3.2万美元）。#1414
7：在《击败庄家》一书1966年的修订版中，索普描述了一种更加高级的“数点数”策略（现在仍然很流行，这种策略系统也被叫作“高低算牌法”）。把你看到出现的每张低点数牌（2、3、4、5或者6）都计为“+1”，把看到的每张高点数牌（10或者A）都计为“–1”。#1534
8：西蒙斯说他们“退出了21点业务”。另外一位资深的拉斯维加斯老手说，《击败庄家》一书是自基福弗听证会之后赌博业遭遇的最大打击。#1574
9：高级投资经理人（像这个超常规业务的其他从业者一样）似乎总是习惯大肆宣扬自己的成功而忽略自己的失败。认真审查这些声称战胜了市场的案例时会发现，其中大部分都是站不住脚的。#1733
10：更令人震惊的是，有些小型投资者居然坚信通过在互联网上搜索一些信息再看看财经频道的评论就可以选出能够战胜市场的股票。#1759
11：在法玛和萨缪尔森的强烈倡导下，有效市场假说在20世纪六七十年代（这正好是“明星”投资经理人、主动管理型互惠基金和股票投资媒体报道繁盛的年代）席卷了学术界。#1782
12：索普的创新之处在于精确计算出要达到抵消卖空认股权证风险的目的需要购买多少股票。这种技术现在被称为“德尔塔对冲”（deltahedging），“德尔塔”即Δ，是希腊语的第4个字母，被用来表示量的变化。#2039
13：约翰·梅纳德·凯恩斯曾做出“市场保持非理性的时间比你能支撑的时间长得多”的著名论断。以非理性价格购买某种商品几乎毫无益处，除非你能确保以“理性”价格出售时可以获取利润。#2043
14：萨缪尔森得出的结论是，高PQ的人将会秘密地用自己的钱或者朋友的钱进行投资。他们对自己的“策略”保密。否则，有效的市场将会效仿他们的做法，使他们获得的策略优势尽失。#2080
15：克劳德·香农战胜了市场和99.9%的共同基金经理人。1986年，香农的组合投资平均复合收益率为28%——而沃伦·巴菲特的伯克希尔–哈撒韦公司平均收益率为27%。#2124
16：伯努利的言论与约翰·凯利在1956年发表的文章有非常紧密的联系。凯利的法则最终可以被重新陈述为这样一个简单的法则：选择赌博或者投资时，选择最终结果的几何平均数最高的那个。这一法则就是“凯利准则”，比凯利公式“胜率/倍率”在计算赌注大小方面应用更加广泛。#2679
17：几何平均数准则（或者凯利准则）的“近视”特征在21点游戏中是至关重要的。现在你可以根据现有的牌面结构决定赌注大小。牌面结构将来会发生变化，但没有关系。#2730
18：布雷曼是第一个提出几何平均数最大化可以将达到特定财富目标的时间缩至最短的人。谁想成为百万富翁？布雷曼表示赌徒或者投资者利用几何平均数准则获得百万（或其他）财富的速度要比利用其他任何资金管理方式都快。#2750
19：真正想要赚钱的人应该遵循（普通）凯利赌徒的做法，总是追求最大几何平均数。当凯利赌徒被允许按任何比例拆分资金总额投入现金账户和随机游走的股票时，他会选择一半对一半的拆分方式，因为这样做的几何平均数最大。香农的计划是凯利赌博的一个特例。#2901
20：鲁宾斯坦表示，在某些特定的假设条件下，最佳的投资组合总是固定比例调整型投资组合。这就合理地解释了普通投资者为什么要定期重新调整股票、债券和现金的持有量。#2917
21：据显示，完全采取凯利准则下注的赌博者在资金翻倍之前有1/3的概率遭遇资金减半。减半实行凯利准则的赌博者则只有1/9的概率在资金翻倍之前遭遇资金减半。#3200
22：1987年10月19日黑色星期一的崩盘对普林斯顿–纽波特公司的市场中立性进行了严峻的考验。道琼斯指数的价值在一天之内下跌了23%，是有史以来单日下跌幅度最大的一次。而普林斯顿–纽波特公司价值6亿美元的投资组合在这次崩盘中仅蒸发掉200万美元左右。#3244
23：区别在于巴菲特和索罗斯的企业收益波动性更大。普林斯顿-纽波特公司的标准收益偏差约为4%，这使得该基金比股票市场本身还要更稳定。#3665
24：有效市场假说的追随者们通常认可市场上存在细微的定价错误，因为错误太过微小，因此任何人都不会为此费心。交易费用将会耗尽一切利润。长期资本管理公司的策略是利用杠杆将这些微小的盈利机会增大到足够引起重视的程度。#3769
25：周反对说：“市场上没有那么多机会，你无法在债券市场赚到那笔钱。”斯科尔斯厉声说道：“原因就在于你——有你这种蠢货存在，我们才能赚到这笔钱。”#3791
26：长期资本管理公司愚蠢的错误低估了产生恐慌的可能性，而在这种恐慌的局面中交易者们将变得联系非常紧密。基金同时进行了数百项投注。它的操作前提是假设这些赌博相互关联度很低。#3968
27：对于真正的长线投资者，凯利准则是进取型和癫狂型风险承担的界线。#4016
28：1986年8月11日，《巴伦周刊》汇报了1026家互惠基金的近期表现。香农取得的收益高于其中的1025家。#4084
29：尽管如此，统计套利从某种程度上要比传统的投资组合经理人凭直觉进行的交易更容易理解。这是一种运算法则，是交易员通过一行行计算机代码费力地计算出来的。统计套利操作的成功足以说明市场上总是存在无效的情况，凯利准则指导下的资金管理系统可以利用这些无效情况获得高于市场的收益，而同时不必承担破产风险。#4256
30：威廉·津巴估计，一流的香港计算机团队可以在好的（赌马）赛季里赚到1亿美元，其中大约一半收益都归团队领导所有。伍兹自己说已经赚了1.5亿美元。#4315
31：但这一思想却出现在了最奇怪的地方。凯利准则在人体冷冻技术这个亚文化领域开始流行。有些人计划冷冻自己的尸体以备在遥远的未来可以利用医疗纳米技术将其复活（索普已经安排冷冻自己的尸体）。这看似不可能存在的联系就是需要设立信托基金支付制冷费用。#4353
《赌神数学家》读后感(四)：投资和赌博之间只差一个负号
凯利曾说过赌博和投资之间只差一个“负号”。有优势的下注叫作“投资”，没有优势的下注则叫作“赌博”。这是一段极其复杂以及刻板或曰严谨的故事，一群智商平均水平在170甚至以上的人，是怎样看待所谓的赌局和其中的输赢概率的问题。拓荒者或曰启智者的结论，有一种让人啼笑皆非的即视感。因为他们先是用大量的数据记录以及概率分析证明了一般性赌场，玩家甚至占据了0.63%的优势，尽管如此，这并非真正对玩家有利的市场，而他们所能够通过运算推理出来的对玩家最友好的赌局，是股市。后一步，他们又堆砌了大量的数据和实证来讲述一个反面的立场，那就是在类似抛硬币、掷骰子、轮盘赌这一类事情上，概率本身就是一个虚妄的存在。
是的，就是这样令人费解且难以捉摸，类似的悖论被认为是完美的思辨而存在于整本书。尽管威廉·庞德斯通一再说明，他并没有用浮夸的算术来陷读者于晕头转向之中的企图，可是我终究还是被眼花缭乱的公式或流派主张折腾的方寸尽失，且读完之后颇有一种李连杰般的张无忌，在张三丰临阵授艺之后的空白感。
简单的来说，这本书应该是围绕两个天才的投资观点（当然，也可以成为下注观点）来展开的，一个叫做索普，爱德华·奥克利·索普，另一个叫香农，克劳德·艾尔伍德·香农，观点要古老的多，叫做凯利公式。然后如开头所示，我基本上没有搞清楚他们折腾的是什么东西，其实，我也没打算搞清楚那些事什么东西，因为大神香农说了，所谓沟通或传播的“含义”，本来就如同物理领域的熵一样，除了混乱（人心）以及（令意志）不稳定之外，一无是处，既然如此，又何必要为这些事情拘泥，而陷入某种不知所谓的死循环呢？
那种感觉大约与索普后生仔的时候，拿着极富想象力却粗制滥造的作弊设备潜入赌场却一无所获，然后掉转头看看，发现轮盘赌简直莫名其妙，相对来说竟然更配的是二十一点和自己的脑子。
智商超170的人应该不多，但是智商不够170未见得会妨碍人掌握了二十点中记牌的技术，以及找出办法来克制赌场聘用某些“噩运”发牌员的伎俩，问题在于大部分擅长记牌的人，都搞不清楚凯利公式的神髓——和后来几十年如过江之鲫的数学家、信息学家、投资家、银行家等等等等不同，他们其实理解了凯利公式，不过纠结于细枝末节和荒诞的自尊心死撑而已——那些最终失去了0.63%优势而在赌场里倾家荡产的玩家，越过了凯利公式的边界线，从一个所谓的积极投资者变成了一个疯狂投资者。某句不知道是不是出自哲学家之口的话说，神欲使之灭亡，必先使之疯狂，所以，大家应该都懂的。
另外一个派系的代表人物用到了类似的名词，就是积极投资者。这个人叫夏普，他认为所谓的积极投资者是那些幻想可以战胜市场的人，所以就把投资投在市场组合覆盖不到的地方——颇有一种孙悟空想要跳出如来佛的五指山的意思。夏普口中的积极投资者看起来是贬义词，但是积极投资者在香农和索普这一边，却是站在凯利公式的左边——赢得0.63%优势的那一边。甚至，香农最后用落在这个区间的散点策略，实现了从1到1的1024次方的资金增长。那么这是不是证明了，香农和索普所坚持的凯利公式就是对的，他们的亲身经历证明了凯利公式就是稳赚不赔的？
当然不是，就好像拉斯维加斯的轮盘赌，即便玩家已经占据了优势，那有怎样？赢得盆满钵满的永远是赌场，而输到一无所有的都是看起来占上风的玩家。按照香农和索普这一派的观点，凯利公式并没有教会你发财，他们用了一个抽象又直白的比喻，就是它能帮你找到破产之前你可以走的最远的位置。
其实，这本书的开头讲述了大量赌场的故事，黑社会的故事，犯罪分子如何利用信息的时间差博取优势的故事，不仅仅没有一点点数学家的意思，甚至连投机取巧的点都不够有爆炸性。但是到了后面就会发现，引子固然是要说明香农和索普点子的缘起，是一个信息不对称及概率学失效的场景，但随着他们发现了真正对玩家或曰赌徒有利的市场是股市，才避免了被赌场的人从二十一点的牌桌上赶走的命运。
这里又会绕回前面提过的事情，为什么在二十一点的牌桌上擅长记牌的人很多，老是被赶走的就那几个呢？很多年以后有一个叫西蒙斯的人说，科学家之所以占据优势，是因为他们的思维方式不一样，他们不会去接受一个有瑕疵的策略。
然而书的中段又大量的绕绕弯弯，以说明凯利公式之所以引起了那么大的纷争，其中有一个点就是凯利公式的假设是不存在的，所以它的论证和结论当然也是靠不住的。相信在这场几乎白热化的论战进行时，一定有稀里糊涂摇旗呐喊的吃瓜群众，他们凑热闹的理由很简单，必须证明自己是聪明人，所以掌握的赚钱的方法。
于是，作为信息学强人的香农再次露出了鄙视的笑容，当然，实际上他那么超然于物质世界的人，肯定是懒的翻白眼的。香农再次援引了一个物理学领域的小故事，就是怪物控制阀门、让不同的粒子完成分类的故事（大意如此）。他（我觉得是满含嘲讽的）说，赢家的钱不是凭空来的，而是从输家的口袋里掏来的。就好像平均水平总是让人觉得神清气爽，于是就会下意识的忘记了高于平均水平的永远是极少数。
极少数是什么概念？沃伦·巴菲特在长期资本公司几乎破产的故事里差点丢掉了自己的下巴，因为他想不通，一群平均智商在170左右的人，是怎么让自己输的精光的？
这里似乎存在另一个认知的悖论。前面有提过，科学家会拒绝接受有瑕疵的前提，譬如明显能够取胜却存在统计学偏差的策略。那么他们又是怎么把自己弄得那么悲催的？长期资本公司沉浸于理性及稳定的计算机，却忘记了人的欲望或才是驱动地球自转的核心动力。他们忘记了控制着现实交易者们的那种掠夺性的、贪得无厌的、压倒性的自保本能。
他们忽略了人的因素。
凯利公式到了这里终于变成了一种我可以理解的意思，它被转换为凯利哲学。
诚如它提供的是一种运算结果，这个结果指引的策略会帮助赌徒或投资者知道，破产之前可以走到的最远距离是什么。这里有一个暗示，那就是如果你忘记克制内心的冲动，即便只有毫厘之差，也有可能堕入深渊。
是的，在投资和赌博的世界，破产及覆灭是永远存且无法去忽略的。
约翰·凯利的风险哲学核心内容可以不用数学知识进行阐述，因为即使不太可能发生的事情最终也一定会发生。
譬如大灾难出现的概率很小，但一旦出现，就是灭顶之灾。
威廉·庞德斯通说，在投资组合经理人和严肃的赌徒之间存在很多重叠的地方。
还有，赌博为所有人提供了最重要的实例教训：破产。要阐述资金管理的必要性，最好的方法就是让你亲眼看到自己的钱在进行正期望赌博时突然损失殆尽。
以及某些带有无力和无奈的结论：索普的成就令人费解的地方在于，他那种在旧的市场无效情况失效后总能不断发现新的市场无效情况的能力。这是一种天赋，就像发现新定理或者即兴爵士表演一样。
凯利公式到底能不能赚钱，我并没有找到结论。
不过凯利公式的信徒至少可以避免欲望的无限膨胀或期望值的癫狂，而令自己破产。
香农，这个被美国人认为成就超过爱因斯坦、早年囤积了大量未发布论文、经常忘记兑现大额支票的人，最后实现了1到1的1024次方的资产膨胀。而索普则在28.5年的时间里维持超过20%的平均年收益率。他们似乎突破了时间对凯利公式的诅咒（反对者认为即便凯利公式指向泼天富贵，但是因为投资策略过于保守，让执行者几乎无法活到享受胜果的时候），而在有生之年就完成了最佳论证。
威廉·庞德斯通终究还是认为，索普说“这可能不只是运气”，值得讨论。
大概也就是这样，他才在结尾的地方说：凯利准则在人体冷冻技术这个亚文化领域开始流行。有些人计划冷冻自己的尸体以备在遥远的未来可以利用医疗纳米技术将其复活（索普已经安排冷冻自己的尸体）。这看似不可能存在的联系就是需要设立信托基金支付制冷费用。国际冷冻基金理事长及其下设的临时基金投资委员会主席阿特·奎夫（Art Quaife）争论说，凯利投资策略“应该轻易就能战胜其他冷冻组织公开发表的投资策略”。在一定程度上，凯利准则已经和圆周率以及黄金分割线一样，成为捕获非数学家想象力的罕见数学思想之一。
《赌神数学家》读后感(五)：双骰子随机数试验凯利公式思想
凯利公式自发现以来运用于赌场、股市等博弈环境，核心思想是：1、多头下注，减少破产风险；2、根据赔率和胜率计算出下注比例，用该数学模型可以提高总体收益。凯利公式计算稍微复杂，在《赌神数学家》中简化其公式：下注比例=胜率/赔率（详细示例见书）。
在该书中有运用该公式并结合21点（赌博游戏）制胜策略技巧对比了不同策略的收益情况如图所示：
为了验证该公式的其他效用，用计算机生成的伪随机数序列可以作为试验素材。
一、初步确定游戏规则和参数
1、设置随机数：利用excel的vba生成随机数1-6，为了区分命中概率，将两个随机数求和，结果为2-12，根据古典概率论，其中7的概率最大（6/36），2与12的概率最小(1/36)。
2、设置返还倍数暂定为10：如投中某一数字则获得投注比例乘以10（包含本金在内）的资金返还。
3、设置本金：暂定为10000。
4、计算下注比例：根据简化公式求得比例之和为108%，经粗略调整为：2（即投注2骰子之和结果为2，下同）——2.0%（即手头资金的2%），3——5.0%，4——8.5%，5——11.5%，6——14.5%，7——17.0%，8——14.5%，9——11.5%，10——8.5%，11——5.0%，12——2.0%
5、确定目标结果：100次下注后的最终金额。每一次投注的数量根据上一次的投注的结果所得，且均为整数（如0.1或0.0000000001均视为0，现实中一分钱不能掰成两半下注，为方便起见不保留小数点）。
二、试运行
根据上述的数量关系编辑好程序，得到100轮下注的结果，试验多次后，结果各不相同，如下所示：
在各种结果中，有些已经破产，有些却增大到只能用科学计数法来表示。
三、初步分析与调整参数
为了搞清楚为何结果相差那么巨大，我调整了各个参数，希望能搞清楚参数对于结果的影响是否明显。
1、在不改变其他参数情况下，调整返还倍数为2，经多次试验，剩余资金呈急速下降趋势，破产速度极快。这说明该公式不能运用于极有利于庄家的环境。如图，形状大同小异：
2、在不改变其他参数情况下，调整下注比例为均等分，结果必然呈指数型型，在一般博弈的环境必然是呈下降的指数型，如图：
3、在不改变其他参数情况下，调整下注比例为原来的50%，即只下注手头的50%的资金，经多次试验，其形状也各不相同，但明显感觉到破产人数减少了，结果盈利的次数增加了，破产出现的次数少了很多，但盈利情况下的增长数量没有之前多了。
4、在不改变其他参数情况下，设置本金为10000的平方，经多次试验，其形状也各不相同，但明显感觉到破产人数减少了，结果盈利的次数增加了。
四、进一步统计：假设共有100人每人仅投注100轮之每人最终资金
以最初参数为例，有一些基本的规律找到了，但是图形的各种变化还是让人心生疑问，有没有统计上的规律性？肉眼看不出不同图的规律，假如增加图的数量，并且把最终结果提取出来，那么就可以进一步分析了。故，假设共有100人每人仅投注100轮之每人最终资金（其他参数都按照最初的设置，下同），结果如图：
因最终结果的数量级相差实在太大，该图并不直观，其实盈利的人数是占了大多数，在几次实验中亏本人数在30人左右，破产人数大多在10人以内。
五、再进一步统计：假设共有100天每天均有100人每人均投注100轮之每天亏本、破产人数
为了统计亏本和破产人数，故，假设共有100人每人仅投注100轮之每人最终资金，结果如图：
从中可以看出一定的分布区间，但看不出明显规律。
六、更进一步统计：亏本人数、破产人数中各数量级的天数
但是可以换个思路，假如统计某个数量级的天数，我预计可以呈现出一定的统计规律性。通过编写分类汇总统计的代码，数出各个数量级对应的天数，可以进一步反映出一定参数下该游戏中亏本人数、破产人数的分布规律。
最初的样本量较小，得到的是多峰曲线。之后分多次累积一万以上的数据，可以得到如下图示：
（注：上图曲线大概可以看出比较接近正态分布，而没有呈现完美的钟形，可能原因有二：1、样本量仍然较少，而大量样本对于计算机算量的要求时长较大，后续试验会持续验证；2、初始条件设置如参数设置、伪随机数的原始特性或不当的调整方式对于结果造成影响）
七、小结
本次试验主要是感受一下书中凯利公式的思路与效用，加深了对对冲策略的体悟。另外，即使再好的策略也需要良好的投资环境，切莫忘记公式的运用环境，如同切莫忘记任何理论的前提假设。